Laboratoires
Laboratoires
Expériences virtuelles : un objectif, le matériel, la marche à suivre pas à pas, puis une simulation 3D que vous pouvez manipuler vous-même.
Mécanique newtonienne
Mouvement d’un projectileSans traînée, le mouvement d’un projectile combine un mouvement horizontal uniforme et un mouvement vertical accéléré par g.Mouvement rectiligne uniformément variéUne accélération constante fait varier uniformément la vitesse avec le temps et la position de façon quadratique.Mouvement rectiligne uniformeDans un mouvement rectiligne uniforme, l’objet se déplace en ligne droite à vitesse constante ; la distance est proportionnelle au temps.Mouvement circulaire uniforme et force centripèteEn mouvement circulaire uniforme, la vitesse scalaire est constante mais le vecteur vitesse change de direction ; l'accélération centripète v²/r exige une résultante dirigée vers le centre.Les trois lois de Newton, l'énergie et les collisionsTrois simulations 3D dans un même laboratoire : un plan incliné avec force de traction et frottement, une bille roulant sur une piste qui conserve l'énergie, et deux sphères qui se percutent.Travail et puissanceLe travail d'une force constante est le produit de sa composante selon le déplacement par celui-ci ; la puissance mesure le rythme du travail.Inertie et équilibre des forcesModifiez la vitesse, la masse et les forces appliquées pour observer quand un objet conserve son état de mouvement.Force nette et accélération sur un plan inclinéFaites varier la masse, la traction, l'inclinaison et le frottement pour voir comment l'accélération dépend de la force nette et de la masse.Forces d'interaction et conservation de la quantité de mouvementSimulez le choc de deux sphères pour comparer les forces d'interaction et la quantité de mouvement totale avant et après l'impact.Conservation de l'énergie mécaniqueLorsque seules des forces conservatives travaillent, la somme des énergies cinétique et potentielle reste constante : K+U=const.Conservation de la quantité de mouvementLa quantité de mouvement totale d'un système se conserve si la résultante des forces extérieures est nulle ou négligeable.Gravitation et mouvement autour du centre de masseÉtudiez deux corps en interaction gravitationnelle orbitant autour de leur centre de masse lorsque masses, distance et vitesse initiale varient.Quantité de mouvementLa quantité de mouvement p=mv est un vecteur décrivant la translation ; sa variation est liée à l'impulsion.Énergie cinétiqueUn objet de masse m animé de la vitesse v possède l'énergie cinétique K = ½mv² ; le travail de la résultante la fait varier.Gravitation et poidsLes masses s'attirent ; près de la Terre, le poids exercé sur un objet vaut P = mg.Force de frottementLe frottement s'oppose au mouvement relatif des surfaces en contact ; le frottement cinétique est souvent modélisé par μN.Le plan inclinéLa décomposition du poids parallèlement et perpendiculairement à un plan éclaire le mouvement et le frottement.Moment de force et équilibre d'un solideLe moment de force mesure la tendance à tourner autour d'un axe ; un solide est en équilibre si la résultante des forces et des moments est nulle.Moment d'inertie et mouvement de rotationLe moment d'inertie I=∫r²dm mesure la répartition de masse autour d'un axe et joue le rôle de l'inertie en rotation.Chute libreEn négligeant la résistance de l’air, un objet tombe près de la Terre avec g ≈ 9,8 m/s², quelle que soit sa masse.Énergies potentielles gravitationnelle et élastiqueL'énergie potentielle est liée à la position ou à la déformation : près du sol U_g=mgh, et un ressort idéal stocke U_s=½kx².Collisions élastiquesUne collision élastique conserve à la fois la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale du système.Collisions inélastiquesUn choc inélastique ne conserve pas l'énergie cinétique mécanique ; un système isolé conserve la quantité de mouvement totale.Position, vitesse et accélérationLa position indique où se trouve un objet ; la vitesse décrit la rapidité et le sens de son déplacement ; l’accélération décrit la variation de la vitesse.
Physique thermique
Lois des gazÉtudier les relations entre pression, volume et température d'une quantité fixe de gaz lors de transformations isothermes, isobares et isochore.Structure de la matière et théorie cinétiqueLa matière est constituée de particules microscopiques en mouvement incessant ; la température absolue est liée à leur énergie cinétique moyenne de translation.Chaleur, travail et énergie interneApportez de la chaleur au gaz d'un cylindre et suivez la chaleur, le travail et la variation d'énergie interne.Transfert thermique et sens de variation de l'entropieSuivez les températures de deux corps en contact thermique et leur entropie totale pendant l'échange de chaleur.Machines thermiques, rendement et cycle de CarnotUne machine thermique transforme une partie de la chaleur reçue d'une source chaude en travail et rejette le reste vers une source froide ; le deuxième principe limite son rendement maximal.Chaleur et capacité thermique massiqueLa chaleur qui change la température vaut Q=mcΔT ; la capacité thermique massique mesure la difficulté à chauffer une unité de masse.Énergie interne et sa variationL'énergie interne est l'énergie microscopique d'un système ; elle varie par transfert thermique ou par travail effectué sur le système.Équation d'état du gaz parfaitModifiez température, volume et quantité de gaz dans un cylindre pour étudier pV = nRT.Fusion, vaporisation, condensationLors d'un changement d'état, une substance absorbe ou cède une chaleur latente ; à pression fixe, la température d'un corps pur reste généralement constante pendant la transition.Conduction, convection, rayonnement thermiqueLa chaleur passe du chaud vers le froid par conduction, convection ou rayonnement ; plusieurs mécanismes peuvent agir ensemble.La température et ses échellesLa température caractérise l'état thermique ; les échelles Celsius, kelvin et Fahrenheit sont reliées par des points fixes.
Électricité et magnétisme
Induction électromagnétique, loi de Faraday–LenzUne f.é.m. induite apparaît quand le flux magnétique varie : $\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt$.Travail et puissance électriquesLe courant transforme l’énergie électrique en d’autres formes. La puissance mesure le débit d’énergie ; en courant continu, $P=UI$.Courant électriqueL’intensité du courant mesure la charge traversant une section par seconde ; dans le circuit extérieur, le courant conventionnel va de la borne positive à la borne négative.Potentiel électrique et tensionLe potentiel électrique est l’énergie potentielle électrique par unité de charge ; une différence de potentiel détermine la variation d’énergie lors du déplacement d’une charge.Charge électrique et loi de CoulombLes charges de même signe se repoussent et celles de signes opposés s’attirent ; la force entre charges ponctuelles décroît comme le carré de leur distance.Champ électrique et lignes de champLe champ électrique décrit la force exercée sur une charge d’essai ; les lignes de champ en indiquent la direction et leur densité donne une indication de l’intensité.Circuits, loi d'Ohm et induction électromagnétiqueUn circuit 3D avec des électrons réellement en mouvement, et un aimant oscillant à travers une bobine pour induire une f.é.m.Force de Coulomb entre deux chargesModifiez le signe et la valeur des charges ainsi que leur distance pour étudier attraction, répulsion et intensité de l'interaction électrique.Induction électromagnétique de Faraday–LenzDéplacez un aimant par rapport à une bobine et faites varier son nombre de spires pour observer la f.é.m. et le courant induits.Loi d’Ohm en circuit complet et force électromotriceDans un circuit fermé de résistance interne r, le courant vaut la f.é.m. divisée par la résistance totale : $I=\mathcal E/(R+r)$.Loi d'Ohm dans un circuit à courant continuModifiez la tension et la résistance pour suivre le courant, la tension aux bornes de la résistance et la caractéristique du circuit.Courant alternatifLe courant alternatif varie périodiquement et change de sens ; dans une résistance pure, $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$.Force de LorentzLa force de Lorentz est la force électromagnétique sur une charge en mouvement : $\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$.Circuits en série et en parallèleDans un circuit en série, le même courant traverse chaque dipôle ; en parallèle, les branches ont la même tension. Ces règles permettent de calculer la résistance équivalente.Transformateurs et générateursUn générateur convertit l’énergie mécanique en électricité par induction ; un transformateur modifie la tension alternative selon le rapport de spires.Condensateurs et capacitéUn condensateur stocke des charges et de l’énergie dans le champ électrique ; sa capacité mesure la charge stockée par unité de différence de potentiel.Champ magnétique et force magnétiqueLe champ magnétique décrit l’action sur les aimants et les courants ; un fil parcouru par un courant subit F = BIl sin θ.
Optique
Interférence lumineuse — expérience de YoungDeux fentes cohérentes produisent des franges claires et sombres régulièrement espacées ; l’interfrange i = λD/a permet de mesurer la longueur d’onde.Interférences à double fente de YoungMesurez l'interfrange claire et sombre en faisant varier la longueur d'onde, l'écartement des fentes et la distance à l'écran.Miroirs convexes et concavesUn miroir sphérique est une portion réfléchissante de sphère. Un miroir concave peut converger des rayons parallèles ; un miroir convexe les diverge et offre un large champ de vision.Miroirs plansLorsqu’un rayon rencontre un miroir lisse, il change de direction selon une règle précise. Les angles d’incidence et de réflexion se mesurent à partir de la normale au point d’incidence.Réfraction de la lumière, indice de réfractionQuand la lumière traverse la frontière entre deux milieux transparents, sa vitesse et généralement sa direction changent. Le rayon réfracté dévie à l’interface.L’œil et les instruments optiquesL’œil forme une image réelle, réduite et renversée sur la rétine ; le cristallin ajuste sa courbure pour différentes distances. Loupe, microscope et télescope emploient des lentilles pour observer détails ou objets lointains.Diffraction de la lumièreLa diffraction est l’étalement et la redistribution de la lumière à une ouverture ou un obstacle ; pour une fente simple, les minima vérifient a sinθ = mλ.Polarisation de la lumièreLa polarisation décrit l’orientation du champ électrique transverse ; pour une lumière polarisée rectilignement, l’analyseur suit la loi de Malus I = I₀ cos²θ.Réflexion totale interne et fibres optiquesLorsque la lumière passe d’un milieu d’indice élevé vers un indice plus faible au-delà de l’angle critique, aucun rayon réfracté ne sort et la réflexion est totale ; ce phénomène guide la lumière dans les fibres optiques.Propagation rectiligne et réflexionDans un milieu transparent et homogène, la lumière se propage en ligne droite. Sur un miroir lisse, un rayon est réfléchi selon une loi précise.Dispersion de la lumière et spectresComme l’indice dépend de la longueur d’onde, la lumière blanche se sépare en couleurs ; dans un verre à dispersion ordinaire, un prisme dévie généralement davantage le violet que le rouge.Lentilles convergentes et divergentesUne lentille mince dévie les rayons par réfraction sur ses deux faces. Pour un objet réel placé devant elle, la position de l’image est liée à la distance focale et à la distance objet par la formule des lentilles.
Oscillations et ondes
Le pendule simplePour de petits angles, un pendule simple oscille presque harmoniquement ; sa période permet de mesurer l'accélération de la pesanteur.Oscillateur masse-ressortUne masse reliée à un ressort idéal oscille harmoniquement ; sa période dépend de la masse et de la raideur du ressort.Caractéristiques physiques et perceptives du sonLa hauteur est liée à la fréquence fondamentale, la sonie dépend du niveau et de l’audition, et le timbre reflète le spectre et la forme d’onde.Introduction au mouvement harmonique simpleEn mouvement harmonique simple, le déplacement varie sinusoïdalement avec le temps ; vitesse et accélération dépendent de la phase, de la pulsation et de l'amplitude.Introduction aux ondes sonoresLe son est une onde mécanique, généralement longitudinale dans les gaz et les liquides ; la fréquence détermine la hauteur, l’amplitude est liée à l’intensité.Introduction aux ondes mécaniques et à l’équation d’ondeUne onde mécanique transporte une perturbation et de l’énergie dans la matière ; les particules du milieu oscillent autour de leur équilibre.Fronts d'onde 3D : ondes circulaires, interférences, ondes stationnaires et champ quantiqueQuatre motifs classiques de fronts d'onde mécaniques, plus un champ scalaire quantique réellement résolu numériquement à titre de comparaison.Oscillations amorties et forcées ; résonanceL'amortissement réduit l'amplitude ; une force périodique entraîne des oscillations forcées, dont la réponse est forte près de la fréquence propre.Conditions de formation d'une onde stationnaireModifiez la fréquence et la longueur d'une corde fixée aux deux extrémités pour observer les modes de résonance, nœuds et ventres.Interférences des ondes mécaniquesLa superposition d’ondes cohérentes crée des zones stables de renforcement et d’annulation ; pour deux sources en phase, la différence de marche détermine les franges.Effet DopplerLe mouvement relatif de la source et de l’observateur décale la fréquence reçue ; pour un son dans un milieu immobile, l’approche augmente la fréquence observée.Énergie du mouvement harmonique simpleDans un mouvement harmonique simple idéal, les énergies cinétique et potentielle s'échangent tandis que l'énergie mécanique totale se conserve.
Mécanique analytique
Mouvement dans un champ central, problème de KeplerLe problème de Kepler décrit le mouvement dans un potentiel gravitationnel en inverse du carré. La symétrie le réduit à une dynamique radiale et classe les trajectoires en ellipses, paraboles ou hyperboles.Théorème de LiouvilleLe flot hamiltonien conserve le volume dans l’espace des phases. Pour un système intégrable à n degrés de liberté, les niveaux invariants réguliers sont organisés en tores de dimension n.Symétries et théorème de NoetherChaque symétrie continue de l'action entraîne une loi de conservation : l'invariance par translation temporelle est liée à l'énergie, et celle par translation spatiale à la quantité de mouvement.Quantité de mouvement généralisée et hamiltonienLa quantité de mouvement généralisée $p_i=\partial L/\partial\dot q_i$ est conjuguée à la coordonnée $q_i$ ; une transformation de Legendre convertit le lagrangien en hamiltonien $H$.Principe de moindre actionComparez des trajectoires entre deux extrémités fixes et calculez l'action d'une particule en chute pour identifier la trajectoire classique.Équations d'Euler-LagrangeLes équations d'Euler-Lagrange déduisent le mouvement d'un lagrangien et s'appliquent à chaque coordonnée généralisée.Équations de Hamilton, espace des phasesLa mécanique hamiltonienne décrit la dynamique par des paires coordonnées–impulsions canoniques ; les trajectoires dans l’espace des phases suivent des équations différentielles du premier ordre.Coordonnées généralisées et degrés de libertéLes coordonnées généralisées décrivent la configuration d'un système en tenant compte des contraintes ; leur nombre indépendant est le nombre de degrés de liberté.Rotation des solides, gyroscope, angles d’EulerL’orientation d’un solide libre possède trois degrés de liberté de rotation. Les angles d’Euler sont des coordonnées généralisées de l’orientation ; les moments cinétiques dans les repères lié au solide et spatial ne sont généralement pas parallèles.
Électrodynamique
Rayonnement électromagnétique d’un dipôleUne charge accélérée rayonne ; en zone lointaine, un dipôle électrique présente un diagramme sin²θ et une puissance moyenne proportionnelle à ω⁴p₀²。Électrodynamique relativisteLes champs électrique et magnétique sont les composantes du tenseur électromagnétique ; les transformations de Lorentz mélangent E et B tout en préservant Maxwell。Champs électrostatiques, conducteurs et diélectriquesLes charges sont à l’origine des champs électrostatiques ; le champ intérieur d’un conducteur à l’équilibre est nul, tandis qu’un diélectrique se polarise dans un champ appliqué。Les équations de MaxwellLes quatre équations de Maxwell relient charges et courants aux champs électrique et magnétique variables。Ondes électromagnétiques dans le videDans le vide sans sources, E et B sont des ondes transversales perpendiculaires qui se propagent à la vitesse c。Ondes électromagnétiques dans la matièreLes réponses électrique et magnétique du matériau modifient vitesse, longueur d’onde, polarisation et atténuation。Ondes électromagnétiques dans le videExplorez les champs électrique et magnétique transverses en phase et la relation c = fλ.Magnétostatique et potentiel vecteurLes courants stationnaires créent un champ magnétique sans divergence ; écrire B = ∇×A assure automatiquement ∇·B = 0。
Physique statistique classique
Transitions de phase et points critiquesUne transition de phase modifie l’état thermodynamique et se manifeste par la non-analyticité de l’énergie libre à la limite macroscopique ; un point critique termine une ligne de coexistence du premier ordre.Théorème d’équipartition de l’énergieÀ l’équilibre classique, chaque degré de liberté quadratique indépendant de l’Hamiltonien contribue kBT/2 à l’énergie moyenne.Entropie et deuxième principe généraliséL’entropie statistique S=kB ln Ω dénombre les microétats compatibles avec la description macroscopique ; le deuxième principe stipule que l’entropie totale d’un système isolé ne diminue pas.Énergies libres de Helmholtz et de GibbsF=U−TS et G=H−TS sont des potentiels thermodynamiques adaptés respectivement aux conditions de température-volume et de température-pression fixes.Énergie interne et enthalpieL’énergie interne U est l’énergie microscopique du système ; l’enthalpie H=U+pV est un potentiel thermodynamique utile à pression constante。Distribution des vitesses de Maxwell–BoltzmannÉchantillonnez les vitesses moléculaires d'un gaz idéal et comparez l'histogramme mesuré à la loi de Maxwell.Ensembles statistiques : microcanonique et canoniqueUn ensemble statistique est une collection conceptuelle de copies du système servant à décrire les probabilités des microétats sous des contraintes macroscopiques données.
Mécanique des fluides
Pression des fluides et pression atmosphériqueLa pression dans un liquide au repos augmente avec la profondeur ; la pression atmosphérique est la force par unité de surface due au poids de l’air.Le tube de Venturi et l'écoulement d'air autour d'un obstacleUn tube de Venturi illustre la loi de Bernoulli avec de vraies particules de fluide, et une simulation de Boltzmann sur réseau résout numériquement l'écoulement d'air autour d'un obstacle.Poussée d'Archimède et flottabilitéFaites varier la masse volumique et le volume d'un objet pour observer la poussée, la fraction immergée et s'il flotte, reste en suspension ou coule.Viscosité et nombre de ReynoldsLa viscosité décrit le frottement interne d’un fluide ; le nombre de Reynolds compare les effets inertiels et visqueux pour caractériser le régime.Écoulement turbulent et allée de von KármánLa turbulence présente des fluctuations de vitesse et un mélange intense ; un écoulement autour d’un cylindre peut émettre des tourbillons alternés en aval.Principe d’ArchimèdeUn objet immergé dans un fluide subit une poussée vers le haut égale au poids du fluide déplacé.Loi de Bernoulli dans un tube de VenturiModifiez le débit d'eau et la viscosité pour observer vitesse, pression statique et pertes le long d'un tube de Venturi.Équation de continuitéLa conservation de la masse égalise le débit massique dans toute section d’un écoulement permanent.Équations de Navier–StokesLes équations de Navier–Stokes décrivent le bilan de quantité de mouvement d’un fluide visqueux, en combinant inertie, pression, forces volumiques et contraintes visqueuses.
Théorie de la relativité
Quantité de mouvement et énergie relativistes, E = mc²L’énergie et la quantité de mouvement forment le quadrivecteur énergie-impulsion ; la masse au repos, invariante, satisfait la relation énergie-impulsion.Dilatation du temps et contraction des longueursUne horloge en mouvement mesure moins de temps entre deux rencontres ; un objet en mouvement se contracte dans la direction de son mouvement.Géométrie différentielle et courbure de l’espace-tempsLa métrique encode distances et temps propre ; le tenseur de Riemann décrit la courbure.Espace-temps de MinkowskiL’espace et le temps forment un espace-temps à quatre dimensions ; l’intervalle entre événements est invariant sous les transformations de Lorentz.Le paradoxe des jumeauxAprès un aller-retour, le voyageur peut être plus jeune que le jumeau resté sur Terre : leurs lignes d’univers diffèrent et le voyageur change de référentiel au demi-tour.Solution de Schwarzschild et trous noirsÀ l’extérieur d’une masse sphérique non rotative, la solution de Schwarzschild prévoit un horizon à son rayon.Principe d'équivalenceDans une région suffisamment petite, les effets d'un champ gravitationnel uniforme sont localement indiscernables de ceux d'une accélération du référentiel ; ce principe inspire la relativité générale.Équations de champ d’EinsteinLes équations d’Einstein relient la courbure à l’énergie, à la quantité de mouvement et aux contraintes de la matière.Ondes gravitationnellesLes ondes gravitationnelles sont des perturbations propagées de l’espace-temps, émises fortement par des masses accélérées non sphériques variables.Postulats d’Einstein et transformation de LorentzLes deux postulats d’Einstein conduisent aux transformations de Lorentz : les lois physiques sont identiques dans tout référentiel inertiel et la lumière dans le vide a la même vitesse c.Équivalence masse-énergieExplorez E = mc² à travers l'énergie absorbée ou le seuil photonique de création d'une paire électron-positron.
Mécanique quantique
La fonction d'onde, l'équation de Schrödinger et l'atome d'hydrogèneUne véritable résolution numérique de l'équation de Schrödinger dépendante du temps dans cinq scénarios, ainsi qu'un nuage de probabilité de l'électron de l'atome d'hydrogène échantillonné à partir de la solution exacte.L'oscillateur harmonique quantiqueL'oscillateur quantique possède des niveaux équidistants $E_n=\hbar\omega(n+1/2)$ et une énergie de point zéro non nulle.La crise de la physique classique et l'hypothèse quantiqueLe rayonnement du corps noir et l'effet photoélectrique ont conduit aux quanta d'énergie ; lumière et matière manifestent une dualité onde-corpuscule.La fonction d'onde et son interprétation probabilisteLa fonction d'onde ψ encode les amplitudes de probabilité ; |ψ|² est la densité de probabilité de position, normalisée pour que la probabilité totale vaille un.La particule dans une boîte et l'effet tunnel quantiqueUn puits infini possède des niveaux discrets ; sous une barrière finie, la fonction d'onde décroît mais reste non nulle au-delà, ce qui donne une probabilité tunnel.Systèmes à plusieurs corps et particules identiquesLa symétrie d'échange fait partie de l'état à plusieurs particules : les bosons ont une fonction d'onde symétrique, les fermions une fonction antisymétrique, d'où le principe de Pauli.Formalisme de Dirac : états quantiques et systèmes à deux niveauxLa notation bra-ket décrit les états et les mesures de façon concise ; un système à deux niveaux révèle l'évolution cohérente et les oscillations de Rabi.Théorie des perturbations quantiquesLa théorie des perturbations estime les décalages des niveaux d'énergie et des états propres lorsque le Hamiltonien est proche d'un problème soluble.Moment cinétique et spinL'algèbre du moment cinétique quantique détermine les résultats de mesure ; Stern–Gerlach révèle la quantification et le couplage des moments.Incertitude en position et en quantité de mouvementComparez un paquet d'ondes dans l'espace des positions à son spectre en impulsion en faisant varier sa largeur et sa superposition.L'atome d'hydrogène : niveaux d'énergie et orbitalesLe potentiel coulombien donne les niveaux de l'hydrogène indexés par $n$ ; les orbitales $|\psi_{nlm}|^2$ sont des densités de probabilité, non des trajectoires planétaires.Équation de Schrödinger et paquets d'ondesSuivez un paquet d'ondes quantique en faisant varier son nombre d'onde, sa largeur et la barrière de potentiel.Spin et principe d'exclusion de PauliLe spin est un moment cinétique quantique intrinsèque ; le principe de Pauli relie l'antisymétrie des fermions à l'impossibilité d'occuper un même état quantique.Diffusion quantiqueLa diffusion relie une onde incidente à la distribution angulaire des amplitudes sortantes ; l'équation de Schrödinger et l'approximation de Born prédisent l'effet du potentiel.
Physique de la matière condensée
Structures cristallinesFaites pivoter les mailles cubique simple, centrée et à faces centrées, puis comparez leurs taux de compacité.Effet Hall quantiqueUn gaz électronique bidimensionnel sous fort champ présente des plateaux Hall quantifiés ; les états de bord contribuent à la robustesse du transport.Gaz d’électrons libres et niveau de FermiLe modèle des électrons libres traite les électrons de conduction comme un gaz de fermions dans un grand volume régi par Fermi–Dirac. Le remplissage à T=0 détermine surface et énergie de Fermi, ainsi que la pression de dégénérescence.Théorie des bandes et semi-conducteursDans un cristal, les états électroniques forment des bandes ; le gap et le niveau de Fermi déterminent la conduction.Théorie de la condensation de Bose–EinsteinLa condensation de Bose–Einstein est l’occupation macroscopique de l’état fondamental par des bosons à basse température. Pour un gaz idéal uniforme 3D, la température critique découle de la densité d’états ; interactions faibles, taille finie et piégeage modifient seuil et transition.Supraconductivité et théorie BCSDans les supraconducteurs BCS, une attraction effective apparie les électrons ; leur condensat cohérent crée un gap spectral et une électrodynamique macroscopique.Statistique de Bose–EinsteinLa distribution de Bose–Einstein donne l’occupation moyenne des états bosoniques à l’équilibre thermique. Les bosons ne subissent pas le principe d’exclusion de Pauli et peuvent partager un état ; une occupation macroscopique de l’état fondamental peut apparaître à densité et température convenables.Statistique de Fermi–DiracLa distribution de Fermi–Dirac décrit l’occupation à l’équilibre des fermions soumis à Pauli. À zéro absolu, les états sont remplis jusqu’à l’énergie de Fermi ; à température finie, le bord d’occupation s’adoucit.Rayonnement du corps noir et loi de PlanckUn corps noir à l’équilibre thermique émet un spectre déterminé uniquement par la température. La loi de Planck combine densité des modes électromagnétiques et statistique bosonique des photons, résout la catastrophe ultraviolette et conduit aux lois de Stefan–Boltzmann et de Wien.Matériaux topologiquesCertains matériaux sont isolants dans le volume mais possèdent des états de bord distinctifs ; topologie et symétrie expliquent leur robustesse sous certaines conditions.
Physique des particules
Diagrammes de Feynman et matrice SLes diagrammes de Feynman codent les termes perturbatifs des amplitudes ; la matrice S relie les états asymptotiques entrants et sortants, tandis que sommets, propagateurs et intégrales de boucle déterminent les amplitudes.Quantification du champ scalaireLa quantification d’un champ scalaire transforme chaque mode de Fourier en oscillateur quantique ; les particules sont des excitations du champ et le vide comporte des fluctuations du point zéro。Collisions de particules et trajectoires courbesÉtudiez une collision électron-positon et déduisez la quantité de mouvement de la courbure des particules chargées dans un champ magnétique.Le modèle standard : particules et interactionsLe modèle standard décrit les quarks, les leptons, les bosons de jauge et trois interactions quantiques, mais exclut la gravitation et n'explique pas complètement les masses des neutrinos ni la matière noire.Physique au-delà du modèle standardDes extensions telles que la supersymétrie ou la grande unification cherchent à dépasser les limites du modèle standard ; elles restent des hypothèses de recherche et non des découvertes expérimentales.Boson de Higgs et mécanisme de HiggsLe champ de Higgs possède une valeur moyenne du vide non nulle ; son couplage donne une masse aux W et Z après brisure électrofaible, et le boson de Higgs est une excitation du champ.Chromodynamique quantique (QCD)La QCD décrit l'interaction forte entre quarks et gluons porteurs de charge de couleur ; le confinement et la liberté asymptotique en sont les propriétés centrales.Renormalisation en théorie quantique des champsLa renormalisation absorbe les divergences dépendant de l’échelle dans des champs et paramètres redéfinis ; les observables restent finies et les couplages varient avec l’énergie.Le champ de Dirac et les fermionsLe champ de Dirac quantifié décrit les particules de spin 1/2 et leurs antiparticules ; les anticommutateurs imposent la statistique de Fermi-Dirac et le principe d’exclusion de Pauli.Interactions électrofaibles et QEDLa QED est la théorie de jauge U(1) de l’électromagnétisme ; la théorie électrofaible l’unit à l’interaction faible via SU(2)ₗ×U(1)ᵧ.Interaction faible et violation de CPL'interaction faible change la saveur des quarks et des leptons ; la violation de CP dans certains processus montre que matière et antimatière ne sont pas parfaitement symétriques sous la conjugaison de charge combinée à la parité.Physique des neutrinosLes neutrinos sont des leptons neutres qui interagissent faiblement ; leurs oscillations entre trois saveurs révèlent une masse et un mélange, au-delà du modèle standard minimal.
Cosmologie et astrophysique
Fond diffus cosmologique (CMB)Le CMB est la lumière fossile libérée lorsque l’Univers est devenu transparent, environ 380 000 ans après le Big Bang. Ses faibles fluctuations de température ont servi de germes aux structures cosmiques。Formation des structures et des galaxiesDe faibles fluctuations de densité dans l’Univers primordial croissent sous l’effet de la gravité ; la matière noire crée des puits gravitationnels où le gaz se rassemble pour former des galaxies。Modèle du Big Bang et loi de HubbleÀ l’échelle suffisamment grande de l’Univers proche, la vitesse moyenne de récession est proportionnelle à la distance. Le décalage vers le rouge est un indice observationnel, pas une explosion depuis un centre。Expansion de l'UniversÉtudiez la relation de Hubble v = H₀d et reliez l'histoire de l'expansion au fond diffus cosmologique et au temps cosmique.Énergie noire et expansion accéléréeLes supernovæ lointaines, le CMB et les grandes structures indiquent une accélération de l’expansion cosmique. « Énergie noire » désigne la composante responsable de cet effet dans les modèles cosmologiques。Ondes gravitationnelles et astronomie multi-messagersLes ondes gravitationnelles sont des ondulations de l’espace-temps produites par des masses accélérées. Les combiner à la lumière, aux neutrinos ou aux rayons cosmiques permet d’étudier un même événement par différents messagers。Matière noireLes courbes de rotation galactiques suggèrent une composante gravitationnelle non lumineuse ; l’expansion accélérée indique une composante à pression négative. La nature microscopique des deux reste inconnue。
Physique de pointe
Piégeage optique et refroidissement laserLa diffusion de photons refroidit par effet Doppler; les gradients d’intensité créent un potentiel dipolaire qui piège les atomes。Structure nucléaire et forces nucléairesUn noyau est un système de nucléons lié par l’interaction forte résiduelle; les modèles en couches et de goutte liquide décrivent des aspects complémentaires。Structure fine et hyperfine des atomesLes corrections relativistes dédoublent les niveaux en structure fine; le couplage magnétique noyau–électron produit la structure hyperfine。Fractales en physiqueLes structures fractales présentent une autosimilarité dépendant de l'échelle sur une plage finie ; la dimension fractale quantifie l'évolution de la complexité géométrique avec l'échelle d'observation.Gravité quantique à bouclesLes réseaux de spins quantifient la géométrie de l’espace-temps et donnent des spectres discrets d’aire et de volume.Systèmes dynamiques non linéaires, points fixes et bifurcationsLes équations d'évolution non linéaires peuvent changer de stabilité ou d'état asymptotique quand les paramètres varient ; points fixes et bifurcations en sont des outils centraux.Lasers et interaction lumière–matièreUn laser repose sur l’émission stimulée dans un milieu inversé; la résonance règle l’échange d’énergie entre champ et matière。Théorie des cordes bosoniques et supercordesLes vibrations de cordes unidimensionnelles forment un spectre de particules ; la cohérence quantique contraint les dimensions et la structure.Modes d'une corde vibranteExplorez comment les harmoniques d'une corde unidimensionnelle illustrent par analogie les différents états de particules en théorie des cordes.Théorie du chaos et effet papillonUn système non linéaire déterministe peut être sensible aux conditions initiales : des trajectoires proches divergent rapidement malgré des lois d'évolution déterministes.Théorie M et dualitésLes dualités relient les limites de cinq théories des supercordes ; la théorie M est un cadre à 11 dimensions sans formulation microscopique générale.Cryptographie quantiqueLa distribution quantique de clés exploite la perturbation due à la mesure pour détecter une écoute; BB84 en illustre le principe。Réactions nucléaires et fissionLes réactions nucléaires conservent la charge et le nombre de nucléons; la fission des noyaux lourds libère énergie et neutrons pouvant entretenir une réaction en chaîne.Radioactivité et modes de désintégrationLes noyaux instables se désintègrent de façon probabiliste; une loi exponentielle décrit les survivants et chaque mode respecte les lois de conservation.Qubits et portes quantiquesUn qubit est une superposition de deux états de base ; les portes unitaires agissent sur lui et les circuits combinent portes et mesure.Intrication quantique et inégalités de BellL’intrication produit des corrélations incompatibles avec les modèles à variables cachées locales ; les tests de Bell les distinguent des prédictions quantiques.Correction quantique des erreurs et décohérenceLes codes quantiques protègent un état sans mesurer directement l’information encodée, grâce à des mesures de syndrome compatibles。Algorithmes quantiques (Shor, Grover)Les algorithmes quantiques exploitent l’interférence et l’intrication pour accélérer certains problèmes, pas tous les calculs.Fusion nucléaireLa fusion associe des noyaux légers pour former des produits plus lourds. Un défaut de masse positif peut libérer de l'énergie, et le taux dépend fortement de la température et des sections efficaces nucléaires.Correspondance AdS/CFTUne dualité holographique relie la gravité en espace anti-de Sitter à une théorie des champs sans gravité sur son bord.Physique des plasmasUn plasma est un milieu ionisé à réponse électromagnétique collective ; sa physique associe cinétique des particules, dynamique des fluides et instabilités multi-échelles.BiophysiqueLa biophysique mobilise lois physiques et modèles quantitatifs pour étudier structure, dynamique et fonction des systèmes vivants à différentes échelles.Physique des matériauxLa physique des matériaux relie structure microscopique, symétrie, défauts et interactions aux propriétés mesurables afin d'expliquer et concevoir réponses électriques, thermiques, optiques, magnétiques et mécaniques.L’idée d’unifier la gravité quantiquePourquoi la relativité générale et la théorie quantique réclament une description commune, et quelles pistes sont étudiées.