Oscillations et ondes

Oscillations amorties et forcées ; résonance

Étudiez la courbe de réponse d'un oscillateur amorti et forcé : mesurez l'amplitude stationnaire $A/A_0$ en fonction du rapport $f/f_0$ et vérifiez la fréquence de résonance $f_r \approx f_0\sqrt{1 - b^2/2}$ .

Lycée

Matériel

Canvas tracant la courbe d'amplitude forcée en fonction de la fréquence d'excitation, pivotable par glisser ou touches fléchées
Curseurs «Tần số riêng f₀», «Tần số kích thích f» et «Lực cản tương đối b»
Ligne de lecture affichant le rapport «f/riêng», «biên độ ổn định tương đối A/A₀» et «tần số cộng hưởng xấp xỉ»
Bouton «Tạm dừng» / «Chạy tiếp» pour figer la courbe

Protocole

Lire le pic de résonance aux réglages initiaux
Gardez «Tần số riêng f₀» = 100 Hz et «Lực cản tương đối b» à une petite valeur. Observez la courbe : le pic d'amplitude se situe près de f₀ et le point rouge marque la fréquence choisie. Lisez «tần số cộng hưởng xấp xỉ» et comparez avec $f_r \approx f_0\sqrt{1 - b^2/2}$ .
Balayer la fréquence d'excitation à travers la résonance
Faites glisser «Tần số kích thích f» de bas en haut à travers f₀. Relevez «biên độ ổn định tương đối A/A₀» pour quelques valeurs de f — surtout au pic. Pour f << f₀, A/A₀ ≈ 1 ; pour f >> f₀, A/A₀ → 0 ; l'amplitude maximale survient près de $f_r$ . Vérifiez que le rapport «f/riêng» y est proche de 1.
Modifier l'amortissement et observer la forme du pic
Augmentez «Lực cản tương đối b» et recommencez le balayage : le pic de résonance devient plus bas et plus large, et «tần số cộng hưởng xấp xỉ» descend sous f₀ selon $f_r \approx f_0\sqrt{1 - b^2/2}$ . Appuyez sur «Tạm dừng» pour figer les deux courbes avant de les comparer.
Prédire et conclure sur la résonance
Réglez «Tần số riêng f₀» à une nouvelle valeur, prédisez la position du pic et «tần số cộng hưởng xấp xỉ» avant de lire l'affichage. Concluez : l'amplitude forcée est maximale quand la fréquence d'excitation approche la fréquence propre, et plus l'amortissement est faible plus le pic est aigu.

Simulation

Histoire de l’expérience

La résonance fut observée tôt à travers pendules et cordes : dans les Discours concernant deux sciences nouvelles (1638), Galilée décrivit comment une corde peut sonner d'elle-même lorsqu'elle est excitée à sa fréquence propre. Newton et les mécaniciens des XVIIᵉ et XVIIIᵉ siècles ont posé les bases de l'analyse des systèmes oscillants sous amortissement et excitation périodique. Au XIXᵉ siècle, Hermann von Helmholtz utilisa des résonateurs sphériques pour analyser le contenu fréquentiel des sons — une application directe de la courbe de réponse. En ingénierie, l'effondrement du pont de Tacoma Narrows en 1940 est souvent enseigné comme l'exemple classique de forte réponse d'une structure sous excitation périodique du vent, bien que le mécanisme réel fût le flottement aéroélastique.

Physiciens associés

Galileo Galilei Isaac Newton

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