Mécanique analytique
Principe de moindre action
Évaluez pour des trajectoires d'essai et constatez que la trajectoire newtonienne rend l'action stationnaire.
Matériel
- Canevas interactif montrant les trajectoires d'essai et classique
- Curseurs pour la flèche de la trajectoire, la masse et la gravité
Protocole
Réglez le champ
Choisissez l'accélération de la pesanteur. La particule part et arrive à la même hauteur pendant une durée unité fixée.
Faites varier une trajectoire d'essai
Déplacez le curseur de flèche pour choisir . La courbe en tirets est l'essai, la courbe pleine est la solution newtonienne.
Comparez les actions
Lisez les deux actions et modifiez la masse. Le paramètre de la trajectoire stationnaire est ; la masse change l'action, pas cette trajectoire.
Simulation
Histoire de l’expérience
Dans les années 1740, Pierre-Louis Moreau de Maupertuis soutint que la nature suit un principe de moindre action, bien que sa formulation et son interprétation physique ne correspondent pas encore à la mécanique variationnelle moderne. Cette idée suscita un débat sur la possibilité d'unifier les lois de l'optique et de la mécanique.
Vers 1755, Leonhard Euler développa les méthodes variationnelles en mécanique, puis Joseph-Louis Lagrange systématisa la mécanique analytique dans sa Mécanique analytique de 1788. L'équation d'Euler–Lagrange donna à l'action stationnaire un rôle précis dans la dérivation des équations du mouvement ; ce modèle gravitationnel illustre cette formulation ultérieure.