Mécanique des fluides

Viscosité et nombre de Reynolds

Étudiez le nombre de Reynolds $Re = \rho vD/\mu$ et la transition laminaire–turbulente : faites varier la vitesse moyenne et la viscosité pour lire Re, puis vérifiez le profil de Poiseuille $u(r) = \Delta p(R^2 - r^2)/(4\mu\ell)$ pour un écoulement laminaire établi en tube circulaire.

Licence

Matériel

Tube 3D avec particules en régime laminaire ou turbulent selon Re (canvas, glisser pour tourner)
Curseur « Tốc độ trung bình » (lecture en m/s)
Curseur « Độ nhớt động lực μ » (lecture en Pa·s, commun aux deux figures)
Curseurs « Bán kính R » (mm) et « Độ sụt áp Δp » (kPa)
Affichages « Re = ρvD/μ = … » et « u(r)=Δp(R²−r²)/(4μL); umax = … »

Protocole

Mesurer le nombre de Reynolds
Dans la section 1, déplacez « Tốc độ trung bình » et « Độ nhớt động lực μ », lisez les deux valeurs (m/s et Pa·s) ainsi que l'affichage « Re = ρvD/μ = … (water and D = 2 cm) ». Calculez vous-même $Re = \rho vD/\mu$ avec $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , $D = 0.02\ \mathrm{m}$ et comparez ; observez les particules colorées passer de trajectoires lisses à des oscillations chaotiques dès que Re dépasse ≈ 2300.
Séparer les effets d'inertie et de viscosité
Fixez μ et augmentez « Tốc độ trung bình » — Re croît linéairement ; puis fixez la vitesse et augmentez μ — Re décroît en proportion inverse. Notez deux couples (v, μ) donnant le même Re et constatez qu'ils produisent le même régime d'écoulement : le nombre sans dimension capture la physique, conformément au principe de similitude du théorème Π de Buckingham.
Vérifier le profil de Poiseuille
Dans la section 2, le graphe u(r) en fonction de r/R est une parabole ; déplacez « Bán kính R » et « Độ sụt áp Δp », puis lisez « umax = … m/s at r=0; u(R)=0 ». Vérifiez par $u_{\max} = \Delta p R^2/(4\mu L)$ avec $L = 0.5\ \mathrm{m}$ , et remarquez que la parabole donne une vitesse nulle à la paroi — la condition de non-glissement de l'écoulement laminaire.
Prédire la transition et les limites
Montez « Tốc độ trung bình » au maximum tout en abaissant μ ; prédisez Re avant de lire la valeur. Notez l'avertissement « Re ≈ 2300 is only a guide » — la transition dépend des perturbations et peut atteindre des Re plus élevés dans un tube calme. En regard : le profil de Poiseuille de la section 2 n'est exact que pour l'écoulement laminaire établi ; en régime turbulent le profil moyen est plus plat.

Simulation

Histoire de l’expérience

La notion de frottement interne des fluides fut formulée par Newton dans les Principia (1687) pour des couches fluides en cisaillement ; la relation linéaire

\tau = \mu\,\partial u/\partial y

définit un fluide newtonien. Dans les années 1840, Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes intégrèrent la viscosité aux équations du mouvement (Navier–Stokes), tandis que Jean Léonard Marie Poiseuille mesurait les écoulements en tubes capillaires et trouvait le profil parabolique avec la loi

Q \propto R^4\Delta p/(\mu\ell)

qui porte son nom. En 1883, Osborne Reynolds publia sa célèbre expérience en tube : injectant de l'encre au centre d'un écoulement d'eau dans un tube de verre, il observa le filet coloré se briser en mouvement irrégulier dès que le rapport sans dimension

Re = \rho vL/\mu

dépassait un seuil — environ 2300 pour un tube circulaire, selon les perturbations. Le nombre de Reynolds devint le paramètre central séparant régime laminaire et régime turbulent.

Physiciens associés

Daniel Bernoulli Isaac Newton

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