Mécanique newtonienne

Conservation de l'énergie mécanique

Suivez l’échange entre énergie potentielle $U = mgh$ et énergie cinétique $K = \tfrac12mv^2$ d’une bille ; vérifiez que l’énergie mécanique $E_m = U + K$ se conserve sans frottement et décroît avec frottement.

Lycée

Matériel

Bille virtuelle glissant sur une courbe sans frottement dans le canvas 3D
Curseurs « hauteur initiale h », « masse m » et « frottement »
Boutons « Pause »/« Reprendre » et « Relâcher » pour piloter le mouvement
Barres d’énergie U, K, E et lecture « U = … J · K = … J · Eₘ = … J · v = … m/s »

Protocole

Observer l’échange potentiel–cinétique
Réglez « frottement » à 0, « hauteur initiale h » à 8 m et « masse m » à 3 kg. Lisez les valeurs quand la bille est au point bas : $U$ est proche de 0 et $K$ est maximal ; les barres U et K échangent leur hauteur tandis que la barre jaune Eₘ reste fixe. Appuyez sur « Pause » en un point quelconque et vérifiez $U + K = E_m$ , soit $mgh + \tfrac12mv^2 = mgh_0$ .
Mesurer la vitesse au point le plus bas
Appuyez sur « Relâcher » et lisez « v = … m/s » quand la bille passe au point bas. Comparez à la prédiction $v = \sqrt{2gh_0}$ (pour h₀ = 8 m et g = 9,8 m/s², $v \approx 12{,}5$ m/s). Changez « masse m » de 3 à 8 kg et recommencez : la vitesse au bas ne change pas car U et K sont proportionnelles à m, qui s’élimine.
Activer le frottement et suivre la chaleur
Réglez « frottement » vers 0,30 et observez : la barre Eₘ décroît, la lecture affiche « convertie en chaleur ≈ … J », et la bille atteint des sommets de plus en plus bas. Notez Eₘ et le terme de chaleur sur quelques cycles ; constatez que $E_m + Q$ reste constant — l’énergie mécanique n’est pas perdue mais devient énergie interne.

Simulation

Histoire de l’expérience

Au début du XVIIᵉ siècle, Galileo Galilei fit rouler des billes sur des plans inclinés et remarqua qu’un corps qui descend regagne presque sa hauteur initiale sur la pente opposée — cette idée de « hauteur échangée contre vitesse » est le germe de la conservation de l’énergie mécanique. En 1686, Gottfried Wilhelm Leibniz nomma vis viva (« force vive ») la quantité

mv^2

et soutint qu’elle se conserve dans les chocs élastiques, contre les cartésiens qui conservaient

mv

. Le XIXᵉ siècle acheva le tableau : Thomas Young introduisit le mot « énergie » en science en 1807, Gaspard-Gustave Coriolis formalisa le travail et l’énergie cinétique

\tfrac12mv^2

dans les années 1820, et James Prescott Joule mesura « l’équivalent mécanique de la chaleur » vers 1840–1849 — prouvant que l’énergie mécanique « perdue » par frottement n’est pas détruite mais convertie en chaleur, exactement ce que montre la simulation quand on augmente le curseur de frottement. Hermann von Helmholtz synthétisa le principe général de conservation de l’énergie en 1847.

Physiciens associés

Isaac Newton Galileo Galilei James Prescott Joule

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