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Mécanique des fluides

Écoulement turbulent et allée de von Kármán

Observez les conditions de formation d'une allée de tourbillons alternés derrière un cylindre. Faites varier la vitesse U, le diamètre D et la fréquence f, lisez le Reynolds indicatif et vérifiez le nombre de Strouhal St=fD/USt = fD/U.

Avancé

Matériel

  • Canvas montrant le cylindre et deux rangées alternées de tourbillons de signes opposés en aval (glisser pour tourner la vue)
  • Curseur « Tốc độ dòng U » (vitesse de l'écoulement), 1–12 m/s
  • Curseurs « Đường kính D » (diamètre, 20–100 cm) et « Tần số phát xoáy f » (fréquence, 1–10 Hz)
  • Ligne d'affichage « Re ≈ … ; St = fD/U = … » sous le canvas

Protocole

  1. Lire le Reynolds en fonction de U et D

    Gardez « Đường kính D » à sa valeur par défaut et augmentez « Tốc độ dòng U » de 1 à 12 m/s en notant « Re ≈ … » à chaque palier. Puis fixez U, augmentez D et observez Re. Vérifiez la dépendance linéaire Re∝UDRe \propto UD à partir des affichages.

  2. Vérifier le nombre de Strouhal

    Réglez plusieurs triplets (U, D, f), par ex. U = 5 m/s, D = 50 cm, f = 2 Hz. Calculez St=fD/USt = fD/U et comparez à l'affichage « St = fD/U = … » ; pour un cylindre en régime d'émission, la valeur expérimentale est proche de St ≈ 0.2. Faites varier f et observez St évoluer linéairement.

  3. Observer les rangées de tourbillons et la force latérale oscillante

    Réglez f élevé et regardez les deux rangées alternées de tourbillons de signes opposés dériver vers l'aval ; glissez sur le canvas pour tourner la vue. L'émission alternée crée une pression asymétrique : le cylindre subit une force latérale oscillant à la fréquence f — mécanisme du battement des cheminées et des câbles dans le vent. Tournez la vue pour bien voir le quinconce.

  4. Prédire le régime d'écoulement selon Reynolds

    Combinez U faible et petit D pour abaisser Re, puis augmentez-le. Pour un cylindre réel, une allée régulière apparaît vers Re ≈ 47–190 et le sillage devient turbulent à Re beaucoup plus grand. Notez le Re où le sillage simulé change le plus nettement et comparez aux valeurs classiques.

Simulation

Histoire de l’expérience

En 1878, Vincent Strouhal mesura la fréquence du son émis par un fil dans un courant d'air et montra qu'elle est proportionnelle à la vitesse du vent et inversement proportionnelle au diamètre du fil — le rapport fD/U porte depuis le nom de nombre de Strouhal. En 1908, Henri Bénard photographia les tourbillons en quinconce derrière un cylindre circulaire dans un canal à eau. En 1911–1912, Theodore von Kármán analysa la stabilité des rangées de tourbillons et démontra que seule la disposition alternée de tourbillons de signes opposés est stable, avec une formule d'espacement ; la configuration porte donc son nom. Auparavant, en 1883, Osborne Reynolds avait distingué écoulement laminaire et turbulent grâce à des filets de colorant dans un tube, via Re = ρUD/μ — le nombre sans dimension qui classe le régime de sillage dans cette simulation.

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