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Mécanique newtonienne

Moment de force et équilibre d'un solide

Mesurez le moment de force et la condition d'équilibre d'un levier : faites varier forces et bras de levier des deux côtés pour trouver le balance. Vérifiez ∑τ=0\sum\tau=0, soit F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2, et ∑F⃗=0\sum\vec F=0.

Lycée

Matériel

  • Modèle 3D de levier sur pivot (vue 1) et d'équilibre de solide (vue 2)
  • Curseurs de forces F₁, F₂ et de bras de levier d₁, d₂
  • Curseurs de masse de charge et de g ; affichage du moment net

Protocole

  1. Trouver le point d'équilibre du levier

    Dans la vue 1, réglez F₁ = 20 N, d₁ = 5 m, F₂ = 25 N puis glissez d₂ jusqu'à l'horizontale. Vérifiez F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2 : d₂ = 4 m équilibre exactement — le côté à la force plus grande exige le bras plus court.

  2. Proportion inverse force–bras

    Doublez F₂ à 50 N : prévoyez le nouveau bras d2′=F1d1/F2′=2d_2'=F_1d_1/F_2'=2 m avant de glisser. Vérifiez, puis à produit F·d constant, échangez (F₂, d₂) le long de l'hyperbole d₂ ∝ 1/F₂ — illustration de l'avantage mécanique du levier.

  3. Équilibre complet du solide

    Dans la vue 2, variez « Masse de charge » et « g » : lisez moment et force résultants. L'équilibre exige À LA FOIS ∑F⃗=0\sum\vec F=0 ET ∑τ=0\sum\tau=0 — ne satisfaire qu'une condition laisse une translation ou une rotation ; notez un exemple de chaque échec.

  4. Prévoir et généraliser

    Choisissez charge et g ; calculez P=mgP=mg et le bras nécessaire pour compenser une force fixe opposée avant de mesurer. Extension : abaissez g vers ~1,6 (Lune) — la même charge exige un autre bras ; expliquez pourquoi pinces/leviers «multiplient» la force selon le rapport des bras.

Simulation

Histoire de l’expérience

Le principe du levier fut utilisé dès l'Antiquité, mais Archimède en donna la première preuve géométrique dans De l'équilibre des figures planes (~250 av. J.-C.) : l'équilibre exige des poids inversement proportionnels aux bras. On lui attache la phrase «Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai la Terre», rapportée par Pappos d'Alexandrie. Stevin refit l'analyse de l'équilibre sur plan incliné (1586), et au XVIIIᵉ siècle la notion de «moment» prit sa forme moderne avec Varignon (1687) puis Euler : τ⃗=r⃗×F⃗\vec\tau=\vec r\times\vec F est la dérivée du moment cinétique — analogue rotationnel de la deuxième loi de Newton. Le principe opère des grues à tour aux articulations humaines.

Physiciens associés

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