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Mécanique newtonienne

Gravitation et mouvement autour du centre de masse

Observez les orbites de deux corps autour de leur centre de masse commun et l'influence du rapport des masses, de la distance et de la vitesse. Suivez les masses, la séparation et la force mutuelle des deux corps, puis vérifiez F=Gm1m2/r2F = Gm₁m₂/r².

Avancé

⚠ Les orbites sont une simulation numérique ; ne laissez pas tomber d'objets de haut et ne provoquez pas de collisions réelles pour les tester.

Matériel

  • Deux corps en interaction gravitationnelle dans l'espace tridimensionnel
  • Curseurs m₁, m₂, r₀, vitesse relative et inclinaison orbitale

Protocole

  1. Faire varier l'orbite à deux corps

    Cliquez sur « Réinitialiser l'orbite ». Modifiez m₁ et m₂ et observez les deux corps tourner autour du centre de masse ; le corps le plus massif décrit la plus petite orbite. Réglez la distance initiale r₀ et réinitialisez pour l'appliquer, puis faites varier la vitesse relative à la vitesse circulaire afin de comparer orbites quasi circulaires, elliptiques ou non liées. Faites glisser pour examiner l'inclinaison du plan orbital. Comparez les grandeurs observées à F=Gm1m2/r2F = Gm₁m₂/r².

  2. Vérifier la position du centre de masse

    Après avoir modifié m₁ et m₂, mettez en pause et réinitialisez l'orbite. Comparez les distances au centre de masse, vérifiez m1r1=m2r2m₁r₁ = m₂r₂ et observez que le corps le plus massif décrit la plus petite orbite.

  3. Faire varier la vitesse initiale

    Gardez masses et séparation initiale fixes, puis augmentez et réduisez la vitesse relative autour de la vitesse circulaire. Classez l'orbite comme quasi circulaire, excentrique ou non liée et expliquez le rôle des conditions initiales. Comparez les grandeurs observées à F=Gm1m2/r2F = Gm₁m₂/r².

Simulation

Histoire de l’expérience

Isaac Newton publia Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en 1687, réunissant les lois du mouvement et la gravitation universelle pour expliquer dans un même cadre les phénomènes terrestres et les mouvements célestes. S'appuyant sur les observations planétaires et les travaux antérieurs de Kepler, il soutint que tous les corps massifs s'attirent mutuellement. Dans le modèle à deux corps, chacun subit une force gravitationnelle dirigée vers l'autre et tous deux se déplacent autour de leur centre de masse commun. Si leurs masses diffèrent, le corps le plus massif bouge également, mais décrit une orbite plus petite. Newton n'employait pas le concept moderne de champ gravitationnel ; la mathématique et l'interprétation des orbites furent précisées par les générations suivantes, notamment en mécanique céleste.

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