Théorème d’équipartition de l’énergie

Matériel

• Canvas à barres d'énergie des degrés de liberté (glisser pour tourner la vue)
• Curseur « Nhiệt độ » (0.3–3, normalisé)
• Curseur « Tham số » (0.1–2, contrôle le nombre de degrés de liberté actifs)
• Canvas du graphe quantitatif à axes normalisés
• Affichage « T = … (normalized); control parameter = … »

Protocole

1. Observer les barres d'énergie selon la température

   Dans la section 1, chaque barre représente un degré de liberté et sa hauteur croît avec $T$. Déplacez le curseur « Nhiệt độ » de 0.3 à 3 et observez toutes les barres monter ensemble ; lisez « T = … (normalized) » sur l'affichage et comparez la tendance linéaire à $\langle H_x \rangle = \frac{1}{2}k_BT$.

2. Modifier les degrés de liberté actifs

   Déplacez le curseur « Tham số » sur 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 ; le nombre de barres éclairées (degrés de liberté actifs) change en conséquence. Notez que l'énergie totale est proportionnelle à ce nombre — par exemple une molécule de gaz monoatomique a 3 degrés de translation, donc $\langle E \rangle = \frac{3}{2}k_BT$, et un oscillateur harmonique deux termes quadratiques, donc $\langle E \rangle = k_BT$.

3. Comparer la vue quantitative

   Dans la section 2, le graphe se met à jour avec les deux curseurs sur des axes normalisés ; glissez sur le canvas pour changer l'angle. Fixez « Nhiệt độ » et variez « Tham số », puis l'inverse — vérifiez que l'énergie varie linéairement avec $T$ et avec le nombre de degrés de liberté, dans l'esprit de la relation viriel–équipartition $\langle x\,\partial H/\partial x \rangle = k_BT$.

4. Prédire la limite quantique

   Ramenez « Nhiệt độ » à 0.3 — le réglage le plus bas du modèle. Classiquement les barres suivent toujours $T$, mais dans un système réel, quand $k_BT \ll \hbar\omega$, les modes de vibration « gèlent » et contribuent moins que $\frac{1}{2}k_BT$ ; c'est pourquoi les capacités thermiques des solides chutent quand $T \to 0$. Prédisez avant de lire : la capacité thermique classique vaut $C_V = \frac{f}{2}k_B$ par particule pour $f$ degrés de liberté.

Simulation

Histoire de l’expérience

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