Mécanique quantique

Spin et principe d'exclusion de Pauli

Étudiez le spin 1/2 : un état pur est un point de la sphère de Bloch, mais une mesure de Stern–Gerlach ne donne que deux résultats avec la probabilité de Born $P(+)=\cos^2(\theta/2)$ . Réglez θ, φ et l’angle entre axes de préparation et de mesure pour vérifier la séparation du faisceau.

Licence

Matériel

Sphère de Bloch virtuelle, vecteur d’état rouge en précession dans un champ
Curseurs d’angle polaire θ, azimut φ, temps t
Simulation de séparation Stern–Gerlach en deux taches
Curseur d’angle entre axes de préparation et mesure ; nombre de particules

Protocole

Lire les probabilités sur la sphère de Bloch
Dans la figure 1, mettez θ = 0 : le vecteur vise le pôle nord et P(+z) = 100 %. θ = 90° (équateur) donne P(+) = P(−) = 50 %, θ = 180° donne P(−z) = 100 % — conformément à $P(+)=\cos^2(\theta/2)$ .
Analyser la séparation de Stern–Gerlach
Dans la figure 2, mettez l’angle d’axes à 0 et augmentez le nombre de particules : tout tombe sur une tache. À 90°, deux taches également brillantes. Lisez la ligne « Born prediction » et comparez P(+) théorique au comptage.
Modifier le temps de précession et conclure
Montez le curseur de temps t : le vecteur précesse et ⟨σ⟩ tourne continûment, mais les résultats restent ±ℏ/2 — nature à deux niveaux du spin 1/2. Prédisez P(+) pour θ = 60° et vérifiez $P=\cos^2(30°)=0{,}75$ .

Simulation

Histoire de l’expérience

En 1922, Otto Stern et Walther Gerlach envoyèrent un faisceau d’atomes d’argent dans un champ magnétique inhomogène et le virent se scinder en deux — quantification de l’orientation du moment magnétique, comprise plus tard comme le spin ±1/2 de l’électron. George Uhlenbeck et Samuel Goudsmit proposèrent le spin en 1925 pour expliquer la structure fine des spectres. La même année, Wolfgang Pauli énonça le principe d’exclusion : deux fermions d’un atome ne peuvent partager le même jeu de nombres quantiques — expliquant le tableau périodique et dérivé plus tard de l’antisymétrie des fonctions d’onde (théorème spin–statistique de Fierz–Pauli, 1939–40). Pauli reçut le Nobel 1945.

Physiciens associés

Wolfgang Pauli Niels Bohr

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