Physique de la matière condensée

Théorie des bandes et semi-conducteurs

Explorez le spectre d'énergie des électrons dans un cristal : faites varier l'ouverture du gap et le niveau de Fermi pour distinguer métaux, semi-conducteurs et isolants. Vérifiez le rôle du gap $E_g$ dans la conduction.

Avancé

Matériel

Modèle 3D du cône de Dirac du graphène (vue 1)
Curseurs d'ouverture du gap et de niveau de Fermi
Vue 2 des bandes avec curseurs de paramètre du modèle et de temps

Protocole

Observer le cône de Dirac sans gap
Dans la vue 1, mettez « Ouverture du gap » à 0 : les deux bandes se touchent au point de Dirac et les électrons ont une masse effective nulle — signature du graphène. Balayez « Niveau de Fermi » : les états occupés glissent mais des états restent disponibles pour conduire.
Ouvrir le gap
Augmentez « Ouverture du gap » par paliers : les bandes se séparent et un gap $E_g$ s'ouvre au point de Dirac. Placez « Niveau de Fermi » dans le gap : plus d'états proches pour les électrons — le système passe de semi-métal à semi-conducteur/isolant.
Lire le spectre de bandes dans la vue 2
Avec « Paramètre du modèle », changez la largeur de bande et observez les courbes E(k) ; « Pause » pour lire les niveaux. Comparez Fermi dans une bande (métal : bon conducteur) et dans un gap large (isolant) — un semi-conducteur est un gap étroit ~1 eV que la température permet aux électrons de franchir.
Prévoir la conduction selon la configuration
Pour chaque couple (gap, niveau de Fermi) choisi, prévoyez métal/semi-conducteur/isolant avant d'observer, puis expliquez par la position de $E_F$ face à $E_g$ . Extension : le dopage n ajoute des électrons et pousse $E_F$ vers la bande de conduction — imitez-le avec le curseur du niveau de Fermi.

Simulation

Histoire de l’expérience

La théorie des bandes naît de la question des différences de conduction entre matériaux. Felix Bloch appliqua la jeune mécanique quantique aux électrons dans le potentiel périodique d'un cristal (1928) : les ondes de Bloch

\psi_k=e^{ikx}u_k(x)

donnent un spectre scindé en bandes — idée qu'Alan Wilson utilisa en 1931 pour distinguer métaux, semi-conducteurs et isolants. Le modèle devint pratique quand le dopage contrôlé permit le transistor (Bell Labs, 1947) puis l'industrie des semi-conducteurs. Surprise récente : Geim et Novoselov isolèrent en 2004 le graphène monocouche, dont les bandes se touchent en un point de Dirac aux électrons effectivement sans masse — Nobel 2010 — ouvrant l'ère des matériaux de Dirac puis topologiques.

Physiciens associés

Paul Dirac Max Born Felix Bloch Andre Konstantinovitch Geim Konstantin Sergueïevitch Novosselov

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