Électricité et magnétisme

Champ électrique et lignes de champ

Explorez les lignes de champ et les équipotentielles d’une charge ponctuelle et d’un dipôle ; vérifiez qualitativement $E = k|Q|/r^2$ via la densité des lignes et la perpendicularité des deux familles de courbes.

Lycée

Matériel

Canvas en perspective traçant les lignes de champ de la charge source
Bouton « Passer au dipôle » / « Passer à la charge ponctuelle »
Curseurs « charge source » et « écartement du dipôle »
Figure 2 : famille d’équipotentielles (bleu) coupant les lignes de champ (orange), avec lecture

Protocole

Observer les lignes de champ d’une charge ponctuelle
Sur la figure 1, déplacez « charge source » de 1 à 5 unités et lisez la légende : les lignes rayonnent uniformément et E croît proportionnellement à |q|. Tournez le canvas ; notez que les lignes sont plus denses près de la charge — signe que le champ est plus fort près de la source, conformément à $E = k|Q|/r^2$ .
Passer au dipôle
Cliquez sur « Passer au dipôle » et lisez la nouvelle légende : les lignes vont de la charge positive vers la négative. Réglez « écartement du dipôle » de 0,30 m à 1,00 m ; lorsque les charges s’éloignent, le motif tend vers deux champs radiaux indépendants, tandis qu’un faible écartement favorise les lignes courbes reliant les pôles. Le champ total est la superposition $\vec E_{\text{total}} = \sum_i \vec E_i$ .
Comparer équipotentielles et lignes de champ
Sur la figure 2, lisez la légende : les courbes bleues sont les équipotentielles (V constant), les courbes orange suivent E, et les deux familles se coupent presque à angle droit. Vérifiez-le visuellement en mode charge ponctuelle puis dipôle ; expliquez-le par $\vec E = -\vec\nabla V$ — le champ est toujours perpendiculaire aux surfaces équipotentielles.

Simulation

Histoire de l’expérience

Dès les années 1830, Michael Faraday introduisit la notion de lignes de force — d’abord pour les champs électrique et magnétique — afin de représenter la propagation de l’action dans l’espace autour d’un corps chargé, au-delà de la simple force entre deux charges. Dans ses Experimental Researches in Electricity, il traça des lignes émanant de la charge positive et aboutissant sur la charge négative, leur courbure et leur densité témoignant du champ. Cette vision du « champ », jugée peu rigoureuse par beaucoup de physiciens mathématiciens, fut reprise par le jeune James Clerk Maxwell, qui traduisit les descriptions de Faraday en équations dans On Faraday’s Lines of Force (1856) et ses travaux ultérieurs. En langage vectoriel, le champ d’une charge ponctuelle suit la loi en carré inverse

E = k|Q|/r^2

héritée de Coulomb, tandis que les surfaces équipotentielles coupent les lignes de champ à angle droit — comme le montre cette simulation.

Physiciens associés

Charles-Augustin de Coulomb James Clerk Maxwell Michael Faraday

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