Mécanique quantique

Formalisme de Dirac : états quantiques et systèmes à deux niveaux

Étudiez un système à deux niveaux piloté par un champ de couplage : suivez la rotation du vecteur de Bloch et mesurez l'amplitude de transition $P_{0\to1}$ en fonction de $\Omega$ et $\Delta$ , en vérifiant la formule de Rabi $P_{\max} = \Omega^2/(\Omega^2+\Delta^2)$ .

Avancé

Matériel

Sphère de Bloch 3D orientable avec le vecteur d'état partant de |0⟩
Curseur « Couplage Ω » — fréquence de Rabi du champ
Curseur « Désaccord Δ » hors résonance
Curseur « Temps t » et graphe P₁(t) en traits pleins/pointillés

Protocole

Régler la résonance et suivre l'oscillation de Rabi
Réglez « Désaccord Δ » à 0 et balayez « Temps t » : le vecteur de Bloch tourne autour de l'axe x et l'état bascule complètement |0⟩ → |1⟩ à $\Omega t = \pi$ — une impulsion π. Vérifiez que la courbe en pointillés P₁(t) (cas résonant) atteint 1.
Augmenter le désaccord et mesurer l'amplitude
Augmentez « Désaccord Δ » : l'axe de rotation bascule vers $(\Omega, 0, \Delta)$ , le vecteur de Bloch n'atteint plus le pôle sud et P₁ oscille avec une amplitude réduite à la fréquence accrue $\Omega_{\text{eff}} = \sqrt{\Omega^2+\Delta^2}$ . Comparez l'amplitude à $P_{\max} = \Omega^2/(\Omega^2+\Delta^2)$ .
Faire varier Ω et lire l'écriture bra–ket
Augmentez « Couplage Ω » à Δ fixe : fréquence et amplitude croissent toutes deux. Écrivez l'état $|\psi(t)\rangle = c_0(t)|0\rangle + c_1(t)|1\rangle$ et la probabilité $P_1 = |c_1|^2 = |\langle 1|\psi\rangle|^2$ — illustration de la façon dont la notation de Dirac encode états et mesures.

Simulation

Histoire de l’expérience

En 1930, Paul Dirac publia « The Principles of Quantum Mechanics » en introduisant les symboles bra ⟨·| et ket |·⟩, séparant la mesure de toute représentation particulière — le langage de travail de la mécanique quantique moderne. Le système à deux niveaux de cette simulation est l'application la plus pure de ce formalisme. En 1938, Isidor Isaac Rabi utilisa des jets moléculaires dans un champ magnétique oscillant pour retourner les moments magnétiques nucléaires à la résonance — l'oscillation de Rabi (Nobel 1944). Felix Bloch adapta la méthode à la matière condensée en 1946, et la sphère qui porte son nom devint la représentation standard d'un état à deux niveaux — base du qubit actuel.

Physiciens associés

Paul Dirac Max Born Isidor Isaac Rabi Felix Bloch

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