Mécanique quantique

Moment cinétique et spin

Étudiez un faisceau traversant un gradient de champ Stern–Gerlach : faites varier l'angle de l'axe de mesure et le nombre de particules pour compter les deux sorties de spin ±1/2. Vérifiez les probabilités $P_{\pm}=\frac{1\pm\cos\theta}{2}$ en tournant l'axe.

Avancé

Matériel

Modèle de faisceau dans l'aimant inhomogène de Stern–Gerlach
Curseurs d'angle d'axe θ et de nombre de particules
Compteur à deux taches +/− et vue 2 de mesures successives

Protocole

Deux taches au lieu d'une traînée
Réglez θ = 0 et « Particules » ~120 : le faisceau se scinde en exactement deux taches au lieu d'une traînée continue. Preuve de la quantification du spin : seules deux valeurs $\pm\hbar/2$ sont mesurables — propriété intrinsèque de l'électron, non rotation classique.
Tourner l'axe de mesure
Tirez « Angle de l'axe θ » de 0° à 180° : les taches ne glissent pas continûment — ce sont les fractions dans les deux taches qui changent. Comptez la répartition à θ = 60°, 90°, 120° ; pour un spin initial up selon z, vérifiez $P_{+}(\theta)=\cos^2(\theta/2)$ — 75 % à 60°, 50 % à 90°, 25 % à 120°.
Mesures successives : l'état s'efface
Dans la vue 2, voyez les particules traverser deux aimants SG en série selon des axes différents (z puis x). La première mesure filtre le spin-z ; la seconde, selon x, «oublie» le résultat z — la répartition revient à 50/50 : deux observables non commutatives ( $[S_x,S_z]\ne0$ ) ne peuvent être définies ensemble.
Statistiques et prévision
Montez « Particules » à 300 à θ = 90° : la fluctuation autour de 50/50 décroît en $\sim1/\sqrt{N}$ . Prévoyez la fraction à θ = 45° ( $\cos^2 22.5°\approx 0.85$ ) avant de mesurer, vérifiez, puis argumentez pourquoi on ne peut «regarder» une direction de spin sans la perturber — fondement de la cryptographie quantique.

Simulation

Histoire de l’expérience

En 1922, Otto Stern et Walther Gerlach envoyèrent un jet d'atomes d'argent dans un aimant inhomogène à Francfort, s'attendant à ce que des moments magnétiques orientés au hasard forment une traînée continue. Le faisceau se scinda en deux taches nettes — première preuve expérimentale de la quantification spatiale. Pauli l'expliqua en 1925 par un degré de liberté à deux valeurs «indescriptible classiquement» ; Uhlenbeck–Goudsmit le baptisèrent «spin». Dirac intégra le spin dans l'équation relativiste (1928) : le spin 1/2 émerge naturellement de l'équation de Dirac plutôt qu'ajouté à la main. L'algèbre du moment cinétique quantique — règles de couplage, coefficients de Clebsch–Gordan — unifie spectroscopie, structure fine et IRM (Rabi, Purcell, Bloch) dans un seul cadre.

Physiciens associés

Wolfgang Pauli Paul Dirac Isidor Isaac Rabi Edward Mills Purcell Felix Bloch

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