Algorithmes quantiques (Shor, Grover)

Matériel

• Modèle du vecteur d'état tournant dans un plan 2D
• Curseurs de taille N et nombre d'itérations k
• Affichage de l'amplitude/probabilité cible par itération

Protocole

1. Fixer la taille du problème

   Faites glisser le curseur « Taille N » pour choisir le nombre d'éléments de la base simulée (par ex. N = 25). Sur l'axe de l'état initial, l'amplitude de la cible part de $1/\sqrt{N}$ — petite pour N grand. Comparez avec la recherche classique, qui demande en moyenne $N/2$ essais.

2. Augmenter le nombre d'itérations

   Faites avancer le curseur « Itérations » pas à pas et regardez le vecteur d'état tourner vers l'axe cible : chaque itération de Grover ajoute un angle $2\theta$ avec $\sin\theta = 1/\sqrt{N}$. Lisez la probabilité de mesurer la cible après k itérations : $P(k) = \sin^2((2k+1)\theta)$.

3. Trouver le nombre optimal

   Pour chaque N, balayez k jusqu'au maximum de probabilité et comparez à $k^* \approx \frac{\pi}{4}\sqrt{N}$. Dépassez l'optimum pour voir la probabilité retomber — le vecteur dépasse la cible. Essayez un grand N (par ex. 100) : $k^*$ croît en $\sqrt{N}$, pas en $N$.

Simulation

Histoire de l’expérience

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