Mécanique quantique

Équation de Schrödinger et paquets d'ondes

Observez l'évolution d'un paquet d'ondes selon l'équation de Schrödinger dépendant du temps et la relation E = k₀²/2 dans les unités du modèle. Mesurez l’énergie du paquet et le nombre d’onde en unités du modèle, puis vérifiez $E = k₀²/2$ .

Licence

⚠ Cette simulation quantique est illustrative et ne décrit pas entièrement un système physique réel.

Matériel

Paquet d'ondes unidimensionnel et profil de potentiel V(x)
Curseurs k₀, σ, V₀ et largeur a ; commandes de lecture et réinitialisation

Protocole

Régler le paquet d'ondes et la barrière
Réinitialisez la simulation, modifiez k₀ pour changer E = k₀²/2 et σ pour changer la largeur initiale du paquet ; observez propagation et réflexion. Faites varier V₀ par rapport à E ainsi que la largeur a de la zone, puis réinitialisez pour démarrer avec ces paramètres. Comparez la fraction transmise selon V₀ ou a. Il s'agit d'un modèle qualitatif en unités ħ = m = 1. Comparez les valeurs affichées à $E = k₀²/2$ .
Observer la propagation du paquet
Réinitialisez avec la barrière désactivée, lancez la simulation et augmentez σ pour élargir le paquet initial. Observez l'évolution de sa position et de sa largeur ; faites varier k₀ pour modifier E = k₀²/2 sans confondre énergie et largeur du paquet. Comparez les valeurs affichées à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .
Étudier la réflexion sur la barrière
Activez la barrière, faites varier V₀ autour de l'énergie E et réglez sa largeur a ; réinitialisez avant chaque essai. Observez les fractions réfléchie et transmise quand V₀ ou a change, en comparant à E = k₀²/2 dans les unités ħ = m = 1. Comparez les valeurs affichées à $E = k₀²/2$ .

Simulation

Histoire de l’expérience

L'équation qui porte le nom d'Erwin Schrödinger fut publiée en 1926, aux débuts de la mécanique quantique, alors que les physiciens cherchaient une règle décrivant l'évolution temporelle d'un état quantique. Schrödinger développa une description ondulatoire, complémentaire à la mécanique matricielle de Heisenberg, dans un cadre mathématique continu. Pour une particule soumise au potentiel V(x), la fonction d'onde ψ n'est pas une trajectoire classique ; |ψ|² est la densité de probabilité de la trouver à une position lors d'une mesure. L'équation dépendant du temps iħ∂ψ/∂t = [−ħ²/(2m)∂²/∂x² + V(x)]ψ gouverne l'évolution de l'état. Un paquet composé de plusieurs nombres d'onde peut s'étaler, se réfléchir ou traverser une barrière ; une probabilité de transmission ne signifie pas que la particule suit une trajectoire classique connue. La simulation adopte les unités ħ = m = 1, d'où l'énergie libre E = k₀²/2. Elle relie forme du paquet et potentiel à titre illustratif, sans constituer un modèle tridimensionnel complet ni une mesure d'un système réel.

Physiciens associés

Erwin Schrödinger

Sujets liés de la bibliothèque

L'équation de Schrödinger La fonction d'onde et son interprétation probabiliste La particule dans une boîte et l'effet tunnel quantique