Mécanique quantique

La fonction d'onde et son interprétation probabiliste

Superposez les états stationnaires $n=1$ et $n=2$ d'une particule dans une boîte unidimensionnelle, observez la densité $|ψ|^2$ osciller au rythme $\omega = \Delta E/\hbar$ , et vérifiez la normalisation $\int|ψ|^2dx = 1$ .

Licence

Matériel

Boîte unidimensionnelle contenant deux états propres de phases temporelles propres
Curseur « Proportion de l'état n=2 » de la superposition
Curseur « Écart d'énergie » entre les deux niveaux
Figures 3D orientables de ψ et de la densité $|ψ|^2$

Protocole

Modifier le mélange de la superposition
Balayez « Proportion de l'état n=2 » de 0 à 100 : à 0 la densité est le profil à un bosse de n=1 ; à 100 apparaît le nœud central de n=2. Aux valeurs intermédiaires, $|ψ|^2$ oscille dans le temps entre les deux moitiés de la boîte.
Changer l'écart d'énergie et mesurer le battement
Augmentez « Écart d'énergie » : $|ψ|^2$ oscille plus vite. Les états propres portent les phases $e^{-iE_nt/\hbar}$ , donc la densité superposée contient un terme $\cos(\omega t)$ avec $\omega = (E_2-E_1)/\hbar$ — comparez la période observée à cette formule.
Vérifier la normalisation et l'interprétation
Quel que soit le mélange, l'aire sous $|ψ|^2$ reste égale à 1 — la simulation le note sur la figure. Choisissez un mélange, mettez en pause à deux instants différents et prédisez quelle moitié de la boîte a la plus grande probabilité de détection ; expliquez que $|ψ|^2$ est une densité de probabilité, pas une trajectoire.

Simulation

Histoire de l’expérience

Début 1926, Erwin Schrödinger publia son équation d'onde pour la « fonction d'état » ψ, sur la base de l'hypothèse des ondes de matière de Louis de Broglie (1924). Schrödinger espérait d'abord que ψ fût une vraie densité de matière, mais Max Born proposa la même année — en analysant la diffusion — que

|ψ|^2

est la densité de probabilité de présence ; il reçut le Nobel 1954 pour cette interprétation. La lecture probabiliste fit de la mécanique quantique une théorie prédisant les fréquences des résultats de mesure : superposer deux états propres, comme ici, produit un battement de densité de fréquence

\Delta E/\hbar

— origine des battements de Rabi mesurables et des taux de transition dans les atomes.

Physiciens associés

Max Born Erwin Schrödinger Louis de Broglie

Sujets liés de la bibliothèque

La fonction d'onde et son interprétation probabiliste