Mécanique quantique

La fonction d'onde, l'équation de Schrödinger et l'atome d'hydrogène

Observer directement l'effet tunnel quantique, le principe d'incertitude à travers une mesure de position, et les vraies formes des orbitales s, p, d, f. Mesurez la probabilité de transmission, la largeur du paquet et l’énergie orbitale, puis comparez-les à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ et $E_n = −13.6,eV/n²$ .

Licence

Matériel

Paquet d'ondes 1D résolu numériquement par la méthode de Fourier à pas fractionnés
Barrière de potentiel rectangulaire de hauteur réglable
Échantillonneur de Monte Carlo pour |ψₙₗₘ|² de l'atome d'hydrogène

Protocole

Observer l'effet tunnel quantique
Choisissez « Effet tunnel à travers une barrière » et réglez la hauteur de barrière V₀ au-dessus de l'énergie E de la particule. Observez la probabilité de transmission T affichée en dessous : elle est non nulle alors qu'un objet classique ne pourrait jamais franchir la barrière. Comparez les grandeurs observées à $T \propto e^{−2κa}$ .
Mesurer la position et voir le principe d'incertitude
Dans « Paquet d'ondes libre », cliquez sur « Mesurer la position ». La fonction d'onde s'effondre en un paquet très étroit (position définie), puis s'étale très rapidement ensuite car l'impulsion est désormais très incertaine. Comparez les grandeurs observées à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .
Comparer les formes des orbitales
Passez à la section Atome d'hydrogène et modifiez n, l, m. Comparez l'orbitale 1s (sphère pleine) avec 2p (deux lobes) et 3d (quatre lobes), puis lisez le nombre de surfaces nodales affiché en dessous. Comparez les grandeurs observées à $E_n = −13.6\,eV/n²$ .

Simulation

Histoire de l’expérience

La mécanique quantique est apparue au début du XXe siècle pour expliquer des observations à l'échelle atomique que la mécanique classique ne pouvait décrire. Schrödinger élabora une équation d'onde pour les états quantiques, tandis que Max Born relia le carré de l'amplitude de la fonction d'onde à la probabilité de trouver une particule. Cette interprétation distingue un nuage de probabilité d'une petite orbite planétaire : la théorie prédit des distributions de mesure, pas une trajectoire électronique connue. L'équation iħ∂ψ/∂t = Ĥψ décrit l'évolution temporelle ; ses états stationnaires conduisent à des niveaux d'énergie définis, comme ceux de l'hydrogène. La fonction d'onde dans un potentiel peut aussi présenter une probabilité non nulle au-delà d'une barrière : c'est l'effet tunnel quantique. Les dispersions de position et d'impulsion sont liées par ΔxΔp ≥ ħ/2. Ces simulations illustrent des conséquences sous des hypothèses précises ; elles ne remplacent ni un modèle atomique complet ni une mesure expérimentale.

Physiciens associés

Erwin Schrödinger Max Born Max Planck Niels Bohr Werner Heisenberg

Sujets liés de la bibliothèque

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