Mouvement dans un champ central, problème de Kepler

Matériel

• Modèle d'orbite autour d'une masse centrale avec curseur d'excentricité e (0–0,95)
• Surface d'action Hamilton–Jacobi S(q,t) tracée à côté de l'orbite
• Canevas orientable et ligne d'affichage des paramètres
• Bouton Pause pour figer le mouvement

Protocole

1. Observer l'orbite en faisant varier l'excentricité

   Déplacez le curseur e de 0 vers 0,95. À e = 0, l'orbite est un cercle ; en augmentant e, l'ellipse s'aplatit, la masse centrale occupant un foyer. Comparez la forme de l'orbite à $r(\phi) = p/(1 + e\cos\phi)$.

2. Évaluer la vitesse angulaire sur l'orbite

   Appuyez sur Pause à plusieurs positions et tournez le canevas pour mieux voir. Le corps va vite près du périapse et lentement près de l'apoapse — la loi des aires : $\frac{1}{2}r^2\dot\phi = \text{const}$, c'est-à-dire la conservation du moment cinétique.

3. Comparer avec la surface d'action S(q,t)

   Examinez la surface S(q,t) à côté de l'orbite : sa pente selon q donne l'impulsion $p = \partial S/\partial q$. Changez e, prévoyez la déformation de la surface, puis vérifiez sur la figure ; cette surface est une solution discrétisée illustrative, pas la forme générale de l'action.

Simulation

Histoire de l’expérience

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