Statistique de Fermi–Dirac

Matériel

• Graphe de la distribution de Fermi–Dirac en fonction de l'énergie
• Mer d'électrons virtuelle et surface de Fermi dans une boîte 3D
• Curseurs de température, densité/fréquence et nombre d'états

Protocole

1. Observer le saut de Fermi

   Réglez « Température » bas et observez la courbe de la figure 1 : presque tous les états sous la surface de Fermi sont remplis, ceux au-dessus sont vides — conséquence du principe d'exclusion de Pauli. Notez la température affichée et comparez à $E_F/k_B$ ; la zone de transition fait environ $k_BT$ de large.

2. Augmenter température et densité

   Augmentez lentement « Température » et regardez le saut s'étaler autour de $\mu \approx E_F$ : des électrons s'excitent au-dessus de la surface de Fermi en laissant des trous en dessous. Puis augmentez « Densité / fréquence » et observez $E_F$ croître car $E_F \propto n^{2/3}$ ; comparez avec l'affichage de la mer d'électrons (figure 2).

3. Comparer avec la statistique classique

   Réglez température haute et densité basse pour que la distribution de Fermi–Dirac tende vers Maxwell–Boltzmann (quand $\bar n_i \ll 1$, le dénominateur $e^{(\epsilon-\mu)/k_BT}+1 \approx e^{(\epsilon-\mu)/k_BT}$). Modifiez « Nombre d'états » et notez : chaque état contient au plus un fermion — contraste net avec les bosons.

Simulation

Histoire de l’expérience

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