Électrodynamique

Les équations de Maxwell

Explorez la géométrie des champs des quatre équations de Maxwell dans le modèle A, puis passez au modèle B pour observer une onde électromagnétique auto-entretenue avec $\mathbf{E} \perp \mathbf{B} \perp \mathbf{k}$ et vérifiez $c = \lambda f$ sur les curseurs.

Licence

Matériel

Boutons « Modèle A » / « Modèle B » basculant entre géométrie des champs et onde EM
Curseurs « Amplitude / source » et « Longueur d'onde / échelle »
Curseurs « Fréquence / vitesse » et « Angle de vue / coefficient »
Deux figures 3D orientables et bouton « Pause »

Protocole

Lire la géométrie des champs des quatre équations
Dans « Modèle A », faites pivoter et modifiez « Amplitude / source » : identifiez les lignes de champ naissant ou finissant sur les charges ( $\nabla\cdot\mathbf{E} = \rho/\varepsilon_0$ ) et les boucles fermées du champ magnétique ( $\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$ ). Orange et turquoise distinguent les deux sens.
Observer l'onde électromagnétique auto-entretenue
Passez au « Modèle B » et mettez en pause à un instant : vérifiez sur la figure que $\mathbf{E}$ et $\mathbf{B}$ sont perpendiculaires entre eux, en phase, et tous deux perpendiculaires à la propagation — exactement la solution d'onde plane des équations de Faraday et d'Ampère–Maxwell.
Vérifier c = λf et l'angle de vue
Augmentez « Fréquence / vitesse » et constatez que « Longueur d'onde / échelle » doit diminuer pour garder $c = \lambda f$ ; utilisez « Angle de vue / coefficient » pour tourner l'onde et observer la polarisation. Déduisez le rôle de $\varepsilon_0\mu_0$ : Maxwell prédit $c = 1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$ , égal à la vitesse de la lumière.

Simulation

Histoire de l’expérience

Dans ses articles de 1861–62 et la synthèse de 1865, James Clerk Maxwell réunit les lois de Coulomb, Ampère et surtout l'induction de Faraday (1831), ajoutant le « courant de déplacement » pour fermer le système. La synthèse prédisait des ondes électromagnétiques auto-propagées à

1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}

, en accord avec la vitesse de la lumière mesurée — première preuve que la lumière est une onde électromagnétique. En 1887–88, Heinrich Hertz produisit et détecta des ondes radio au laboratoire, confirmant la prédiction de Maxwell. La forme vectorielle compacte des quatre équations est due principalement à Oliver Heaviside (1884) ; cette simulation dessine qualitativement précisément la structure des champs et les ondes que ces équations encodent.

Physiciens associés

James Clerk Maxwell Michael Faraday Heinrich Rudolf Hertz

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