Rotation des solides, gyroscope, angles d’Euler

Matériel

• Canevas 3D de la toupie, pivotable par glisser ou flèches
• Curseur « Vitesse de rotation » (affichage rad/s)
• Bouton « Pause »/« Reprendre » pour figer l’image
• Trace rouge du bout de l’axe et axe vertical gris de référence

Protocole

1. Identifier l’axe et l’orbite de précession

   Faites glisser le canevas pour tourner la vue. L’axe de symétrie bleu de la toupie est incliné par rapport à la verticale grise ; la trace rouge est le lieu du bout de l’axe — un cercle autour de la verticale. Cela illustre un angle d’inclinaison $\theta$ fixe et un angle de précession $\varphi$ croissant régulièrement.

2. Modifier la vitesse de rotation

   Déplacez le curseur « Vitesse de rotation » entre 0,20 et 1,20 rad/s et lisez la valeur affichée. Un spin $\psi$ plus rapide donne un moment cinétique $L \approx I_3\omega_3$ plus grand. Rappelez-vous que l’angle d’Euler $\psi$ est une coordonnée d’orientation alors que $\omega_3$ est une vitesse de rotation — ne pas les confondre.

3. Figer l’image et lire la position de l’axe

   Appuyez sur « Pause » pour figer la toupie à un instant, puis pivotez le canevas pour estimer l’inclinaison de l’axe par rapport à la verticale et la position du bout sur le cercle rouge. Notez le couple (instant, position du bout sur le cercle de précession). Appuyez sur « Reprendre » pour continuer.

4. Comparer à la relation de précession lente

   Le couple gravitationnel, perpendiculaire à $\mathbf L$, fait pivoter la direction du moment cinétique et produit la précession $\Omega_p \approx \tau/L$. Comme $L \approx I_3\omega_3$, une toupie tournant plus vite précesse plus lentement. Comparez les deux réglages de spin essayés et formulez votre prédiction qualitative ; le modèle est une illustration qualitative qui ne résout pas les équations d’Euler ni la nutation.

Simulation

Histoire de l’expérience

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