Théorie de la relativité

Solution de Schwarzschild et trous noirs

Explorez la géométrie de Schwarzschild à l'extérieur d'une masse sphérique : lisez l'horizon des événements à $r_s=2GM/c^2$ sur le puits de plongement et observez la courbure et la dilatation gravitationnelle du temps croître près de l'horizon.

Recherche

Matériel

Canevas 3D du puits de plongement de la tranche spatiale de Schwarzschild
Curseur « rayon de Schwarzschild » (échelle de rₛ)
Curseur « vitesse du temps » (vitesse d'animation)
Bouton « pause » ; orbite circulaire indicative

Protocole

Repérer l'horizon
Faites pivoter le puits en déplaçant le canevas et repérez le col de la surface : son bord marque $r=r_s=2GM/c^2$ , l'horizon des événements. La hauteur du puits n'est qu'une aide visuelle — l'espace physique a quatre dimensions et ne se dessine pas complètement sur une feuille.
Changer l'échelle de masse
Déplacez le curseur du rayon de Schwarzschild et regardez le col s'élargir ou se resserrer. Comme $r_s$ est proportionnel à M, doubler la masse double l'horizon ; notez que l'orbite circulaire stable la plus interne, à $r=3r_s$ , se déplace aussi vers l'extérieur.
Estimer des horizons réels
Mettez l'animation en pause et calculez à la main : pour le Soleil ( $M\approx2\times10^{30}$ kg), $r_s\approx3$ km ; pour la Terre, seulement 9 mm environ. Expliquez pourquoi la surface ordinaire de ces corps reste loin au-delà de leur $r_s$ , de sorte que la solution de Schwarzschild ne s'applique qu'à l'extérieur.

Simulation

Histoire de l’expérience

Einstein publia les équations de champ de la relativité générale en novembre 1915. En quelques semaines, Karl Schwarzschild — alors au front russe — trouva la première solution exacte, la géométrie à l'extérieur de toute masse sphérique non rotative, et l'envoya à Einstein début 1916. Schwarzschild mourut la même année, avant que la conséquence la plus profonde de sa solution ne soit comprise. Le rayon

r_s

ne fut longtemps qu'une énigme de singularité, jusqu'aux années 1960, quand le travail d'Oppenheimer et Snyder (1939) sur l'effondrement gravitationnel, la solution de Kerr (1963) et le plaidoyer de John Wheeler firent des « trous noirs » — terme forgé par Wheeler en 1967 — des objets physiques. La preuve directe vint des ondes gravitationnelles de fusions de trous noirs détectées par LIGO en 2015 et des images de l'Event Horizon Telescope en 2019 et 2022.

Physiciens associés

Albert Einstein

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