Électrodynamique

Magnétostatique et potentiel vecteur

Étudiez le champ magnétique autour d'un fil parcouru par un courant et le potentiel vecteur $\mathbf{A}$ . Vérifiez $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ , le théorème $\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}$ et la loi $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ .

Licence

Matériel

Modèle du champ autour du fil (deux modes de vue A/B)
Curseurs d'amplitude/source, longueur d'onde/échelle, fréquence/vitesse, angle de vue
Boutons « Modèle A/B » et « Pause »

Protocole

Observer le champ B autour du fil
Dans la figure 1 « Champ magnétique autour du fil », observez les lignes de champ encercler l'axe du courant. Augmentez le curseur « Amplitude / source » (courant I plus grand) et notez la densité des lignes croître : $B \propto I$ . Modifiez « Longueur d'onde / échelle » pour zoomer et voir $B$ décroître en $1/r$ .
Comparer les deux modes d'affichage
Cliquez « Modèle A » et « Modèle B » pour changer la visualisation du champ (lignes de champ vs champ vectoriel). Dans la figure 2 « Potentiel vecteur A et jauge », observez $\mathbf{A}$ s'enrouler le long du fil : $\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$ . Ajouter $\nabla \chi$ à $\mathbf{A}$ ne change pas $\mathbf{B}$ — liberté de jauge.
Vérifier le théorème du flux
Modifiez « Fréquence / vitesse » et « Angle de vue / coefficient » dans la figure 2, puis « Pause » pour figer l'image. Imaginez une boucle fermée autour du fil : $\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell}$ égale le flux total $\Phi_B = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}$ qui la traverse — forme visuelle du théorème de Stokes et base de l'effet Aharonov–Bohm.

Simulation

Histoire de l’expérience

Le potentiel vecteur entra en électrodynamique avec Franz Neumann (1845) et servit à William Thomson (lord Kelvin) pour écrire l'induction. Maxwell traita

\mathbf{A}

comme « quantité de mouvement électromagnétique » dans son article de 1855 et le Treatise de 1873, mais la génération suivante (Heaviside, Hertz) le considéra comme un simple artifice puisque seul

\mathbf{B}

semblait mesurable. Ce point de vue bascula en 1959 quand Yakir Aharonov et David Bohm montrèrent qu'en mécanique quantique la phase d'un électron se décale de

\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell}

même là où

\mathbf{B} = 0

— l'effet Aharonov–Bohm, confirmé par Chambers (1960) puis de façon décisive par Tonomura (1986). Le potentiel vecteur s'avéra plus « réel » qu'on ne le croyait ; il est l'objet fondamental de la théorie de jauge moderne.

Physiciens associés

James Clerk Maxwell Michael Faraday

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