La particule dans une boîte et l'effet tunnel quantique

Matériel

• Boutons « Niveau − » / « Niveau + » choisissant l'état propre du puits
• Curseurs « Largeur de barrière » et « Hauteur relative »
• Figure du paquet d'ondes sur la barrière, orientable à la souris
• Affichage de l'estimation qualitative de la transmission T

Protocole

1. Compter les nœuds pour identifier le niveau n

   Appuyez sur « Niveau + » et comptez les nœuds de la fonction d'onde dans le puits : le niveau n possède exactement n−1 nœuds, d'où la longueur d'onde de de Broglie $\lambda_n = 2L/n$. Comparez à $E_n = n^2\pi^2\hbar^2/(2mL^2)$ : l'énergie croît comme n².

2. Envoyer le paquet sur la barrière et lire T

   Dans la seconde figure, laissez le paquet avec $E < V_0$ frapper la barrière : l'amplitude décroît exponentiellement à l'intérieur sans s'annuler, donc une partie traverse — c'est l'effet tunnel. Lisez l'estimation de T et comparez à $T \approx e^{-2\kappa a}$, $\kappa = \sqrt{2m(V_0-E)}/\hbar$.

3. Balayer largeur et hauteur de la barrière

   Augmentez « Largeur de barrière » puis « Hauteur relative », en notant T à chaque fois. Vérifiez que T décroît exponentiellement avec les deux — c'est pourquoi l'effet tunnel ne compte qu'à l'échelle atomique, mécanisme de la désintégration α et du microscope à effet tunnel.

Simulation

Histoire de l’expérience

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