Mécanique quantique

Incertitude en position et en quantité de mouvement

Étudiez le compromis Δx–Δp des paquets gaussiens et comprenez que ΔxΔp ≥ ħ/2 caractérise l'état, non une erreur instrumentale. Mesurez les largeurs des distributions de position et de quantité de mouvement, puis vérifiez $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .

Licence

⚠ Les graphes illustrent des états quantiques, pas des mesures directes ; n'en déduisez pas de résultats médicaux ou sur des appareils réels.

Matériel

Graphes de fonction d'onde et densité de probabilité en position, et spectre en impulsion
Curseurs σₓ, p₀, séparation d et sélecteur d'état

Protocole

Comparer les deux espaces reliés par Fourier
En mode paquet gaussien, augmentez σₓ : la distribution en position s'élargit tandis que le spectre en impulsion se resserre. Vérifiez le produit ΔxΔp dans l'affichage. Modifiez p₀ pour déplacer le centre du spectre, sans confondre ce déplacement avec sa largeur. Choisissez « Superposition de deux paquets gaussiens » et faites varier d pour observer les interférences de densité ; chaque distribution conserve une largeur finie. Comparez les valeurs affichées à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .
Faire varier la largeur du paquet gaussien
En mode paquet gaussien, augmentez puis réduisez σₓ en observant la distribution en position et le spectre en impulsion. Lisez Δx, Δp et leur produit ; vérifiez ΔxΔp ≥ ħ/2 lorsque les largeurs des deux graphes varient en sens opposés. Comparez les valeurs affichées à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .
Distinguer décalage en impulsion et incertitude
Gardez σₓ fixe, modifiez p₀ et observez le centre du spectre en impulsion se déplacer tandis que sa largeur reste presque constante. Choisissez la superposition de deux paquets, augmentez d et examinez les franges de densité ; comparez chaque paquet à ΔxΔp ≥ ħ/2. Comparez les valeurs affichées à $ΔxΔp ≥ ℏ/2$ .

Simulation

Histoire de l’expérience

Le principe d'incertitude de Werner Heisenberg prit forme en 1927, lorsque la mécanique quantique obligea les physiciens à repenser le sens de grandeurs comme la position et la quantité de mouvement. Il ne dit pas que des instruments imparfaits nous privent simplement d'informations : un état quantique ne peut avoir des dispersions arbitrairement petites pour deux grandeurs conjuguées à la fois. Pour un paquet gaussien, l'état à incertitude minimale atteint la borne ΔxΔp ≥ ħ/2. Les représentations en position et en quantité de mouvement sont reliées par une transformée de Fourier : resserrer le paquet en x élargit le spectre en impulsion, tandis que déplacer son centre avec p₀ ne change pas nécessairement sa largeur. Une superposition peut produire des franges dans la densité de probabilité alors que chaque paquet reste étendu. La simulation trace les distributions mathématiques d'un état, et non une mesure directe ; l'inégalité caractérise l'état préparé, pas une limite de l'écran ou d'un capteur.

Physiciens associés

Werner Heisenberg

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