Théorie de la relativité

Espace-temps de Minkowski

Utilisez le diagramme d'espace-temps 2+1D pour observer les effets relativistes quand la vitesse du référentiel change. Vérifiez l'intervalle invariant $s^2=c^2t^2-x^2$ , la contraction des longueurs et la dilatation du temps.

Licence

Matériel

Diagramme d'espace-temps 3D (deux vues : géométrie et relation quantitative)
Curseur de vitesse β = v/c ; curseur de paramètre du modèle
Boutons de réinitialisation de vue et de pause

Protocole

Observer le diagramme à β = 0
Dans la vue 1, placez le curseur « Vitesse β = v/c » sur 0 et observez le cône de lumière et les lignes d'univers. Utilisez « Réinitialiser la vue » si la scène a pivoté ; les événements de même t appartiennent à une même surface de simultanéité.
Augmenter β et suivre la déformation de Lorentz
Réglez β sur 0.6 puis 0.95 dans les deux vues. Voyez les axes du référentiel en mouvement s'incliner vers le cône de lumière et lisez le facteur γ dans la vue 2. Vérifiez $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$ : γ = 1,25 pour β = 0,6 et γ ≈ 3,2 pour β = 0,95.
Vérifier l'invariance de l'intervalle
Choisissez un événement du diagramme, lisez ses coordonnées (ct, x) pour deux valeurs de β, puis calculez $s^2=c^2t^2-x^2$ dans chaque cas. Les deux résultats doivent coïncider bien que les coordonnées changent — signature d'un intervalle invariant de Lorentz ; modifiez « Paramètre du modèle » pour un autre événement et recommencez.
Comparer la simultanéité des deux référentiels
Fixez β = 0.8, repérez deux événements simultanés dans le référentiel au repos et prévoyez leur ordre temporel dans le référentiel en mouvement. Mettez « Pause » pour lire les coordonnées et vérifier — la relativité de la simultanéité découle directement de la transformation de Lorentz.

Simulation

Histoire de l’expérience

Hermann Minkowski, qui avait enseigné les mathématiques à Einstein à Zurich, publia en 1908 Raum und Zeit (Espace et Temps), reformulant la relativité restreinte de 1905 comme la géométrie d'une variété à quatre dimensions. Il ouvrit célèbrement en déclarant que l'espace et le temps séparés «étaient condamnés à n'être que des ombres», seule leur union conservant une réalité propre. Une métrique dont un signe distingue le temps de l'espace (aujourd'hui ds² = c²dt² − dx² − dy² − dz²) fait apparaître les transformations de Lorentz comme des rotations dans l'espace-temps. Einstein y vit d'abord une «érudition superflue», mais cette géométrie devint le socle de sa relativité générale de 1915.

Physiciens associés

Albert Einstein

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