Moment d'inertie et mouvement de rotation

Matériel

• Anneau fin et disque plein virtuels sur un axe fixe
• Curseurs « masse M » et « rayon R »
• Curseurs « moment de force τ » et « vitesse angulaire ω »
• Canevas 3D orientable avec affichage de l'accélération angulaire

Protocole

1. Régler M et R

   Réglez la masse M et le rayon R avec les deux curseurs et observez l'anneau et le disque tourner à la même vitesse angulaire. Toute la masse de l'anneau est au rayon R alors que celle du disque se répartit vers l'intérieur, donc $I_{\mathrm{anneau}}=MR^2$ vaut le double de $I_{\mathrm{disque}}=\tfrac12MR^2$ ; comparez les valeurs affichées à ces formules.

2. Appliquer un moment de force

   Augmentez le curseur de moment τ et lisez l'accélération angulaire α de chaque corps. À τ égal, l'anneau accélère moins car son I est plus grand ; vérifiez que l'affichage suit $\alpha=\tau/I$.

3. Énergie cinétique de rotation

   Réglez une vitesse angulaire ω et comparez l'énergie cinétique de rotation des deux corps, $K_{\mathrm{rot}}=\tfrac12I\omega^2$. Gardez ensuite M fixe et doublez R : comme $I\propto MR^2$, l'énergie stockée quadruple à ω égale.

4. Prédire la course en accélération

   Avant de toucher les curseurs, prédisez quel corps atteint le premier la vitesse ω cible sous le même moment, puis testez. Recommencez avec un autre M ou R et expliquez chaque résultat par $I=\int r_\perp^2\,dm$ et $\tau=I\alpha$.

Simulation

Histoire de l’expérience

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