Quantité de mouvement et énergie relativistes, E = mc²

Matériel

• Canvas « Bốn-động lượng » : modèle espace-temps 3D pivotable (glisser ou flèches)
• Canvas « Quan hệ định lượng » : graphe des grandeurs relativistes en fonction de β, repère coloré à la valeur courante
• Curseurs « Tốc độ β = v/c » (0–0,95), synchronisés entre les deux sections
• Curseur « Tham số mô hình » ; boutons « Đặt lại góc nhìn » (réinitialiser) et « Tạm dừng » (pause)
• Affichages « β, γ, x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²) » et « E/(mc²) = γ ; p/(mc) = γβ »

Protocole

1. Mesurer γ selon la vitesse

   Déplacez « Tốc độ β = v/c » sur 0 ; 0,3 ; 0,6 ; 0,9 ; 0,95 et notez « β = … γ = … ». Pour chaque β calculez $\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}$ et comparez : β = 0,6 doit donner γ = 1,25, β = 0,95 donne γ ≈ 3,20. Observez γ diverger quand β → 1.

2. Comparer E/(mc²) et p/(mc)

   Dans l'affichage du graphe, notez « E/(mc²) = γ » et « p/(mc) = γβ » pour chaque β. Vérifiez algébriquement : $\left(E/mc^2\right)^2 - \left(p/mc\right)^2 = \gamma^2(1-\beta^2) = 1$ — la masse au repos invariante. Exemple β = 0,8 : γ = 5/3 ≈ 1,667, γβ = 4/3 ≈ 1,333 et 1,667² − 1,333² = 1.

3. Lire la droite du photon et la transformation de Lorentz

   Sur le canvas « Bốn-động lượng », lisez « Ánh sáng : s² = 0 | Vật có khối lượng : |v| < c » et la transformée « x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²) ». Faites pivoter le modèle et observez les lignes d'univers temporelles/lumineuses ; dans le graphe de la section 2, le point m = 0 est exactement sur $E = pc$ — le photon porte énergie et impulsion sans masse au repos.

4. Prédire la limite v → c

   Réglez β = 0,95 et relisez Δt/Δτ et L/L₀. Prédisez la tendance β → 1 : γ → ∞, donc il faudrait une énergie infinie pour porter un corps massif à c — c'est pourquoi le curseur s'arrête à 0,95. « Đặt lại góc nhìn » restaure la vue standard et « Tạm dừng » permet d'inspecter le point du graphe.

Simulation

Histoire de l’expérience

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