Théorie des perturbations quantiques

Matériel

• Graphe du spectre en fonction du décalage de niveau (vue 1)
• Curseurs de couplage g, de décalage δ et d'intensité λ
• Vue 2 comparant les ordres de perturbation

Protocole

1. Observer le croisement évité

   Fixez g = 0,5, λ = 0,7 et balayez « Décalage δ » de −3 à +3. Les deux branches d'énergie se rapprochent près de δ = 0 sans se couper — «croisement évité». Lisez l'écart minimal ; il approche $2|g|$, le gap ouvert par le couplage.

2. Faire varier le couplage g

   Abaissez g vers 0 : les deux niveaux se croisent franchement à δ = 0 (dégénérescence vraie). Montez g à 1,5 : le gap s'élargit. Notez la séparation à δ = 0 en fonction de g et vérifiez la relation linéaire $\Delta E_{min}=2|g|$.

3. Vérifier les ordres de perturbation

   Dans la vue 2, comparez les courbes au premier et aux ordres supérieurs à la courbe «exacte». Pour λ petit, le premier ordre colle loin de la dégénérescence : $E\approx E^{(0)}+\lambda\langle V\rangle$ ; près de δ = 0 et pour λ grand il décroche — il faut le second ordre ou une diagonalisation exacte.

4. Limites de validité

   Trouvez le λ où l'erreur du premier ordre dépasse 10 % de la courbe exacte à δ = 0, puis expliquez : quand $\lambda|V_{12}|\sim|E_1^{(0)}-E_2^{(0)}|$ la séparation non perturbée/perturbée s'effondre — les cas dégénérés exigent d'abord une diagonalisation dans le sous-espace dégénéré.

Simulation

Histoire de l’expérience

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