Le paradoxe des jumeaux

Matériel

• Diagramme d'espace-temps 3D avec les deux lignes d'univers des jumeaux
• Curseur « vitesse β = v/c »
• Curseur « paramètre du modèle » (échelle de distance du voyage)
• Graphe quantitatif γ(β) avec repère ; boutons « réinitialiser la vue » et « pause »

Protocole

1. Lire les deux lignes d'univers

   Examinez le diagramme : le jumeau sédentaire suit une ligne d'univers droite, tandis que celle du voyageur se brise au point de demi-tour. Le vieillissement est le temps propre le long de chaque ligne, $\Delta\tau=\int\sqrt{1-v^2/c^2}\,dt$, plus court pour le chemin brisé.

2. Faire varier la vitesse β

   Faites glisser le curseur β de 0 vers 0,9 et lisez les durées des deux jumeaux. Le graphe inférieur suit $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$ ; quand β augmente, l'écart $\Delta t-\Delta\tau$ croît et diverge quand $\beta\to1$.

3. Vérifier les chiffres de l'aller-retour

   Choisissez β et lisez l'échelle de distance sur le curseur du modèle. Calculez à la main $\Delta t=2D/v$ et $\Delta\tau=\Delta t/\gamma$, comparez aux affichages, puis prédisez l'écart d'âge pour un voyage plus rapide avant de déplacer le curseur.

Simulation

Histoire de l’expérience

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