Physique de la matière condensée

Gaz d’électrons libres et niveau de Fermi

Explorez le gaz d'électrons libres : observez la surface de Fermi sphérique dans l'espace k, vérifiez $k_F = (3\pi^2 n)^{1/3}$ et $E_F \propto n^{2/3}$ , et regardez l'élargissement thermique $\sim k_BT$ de la distribution de Fermi–Dirac autour de $E_F$ .

Avancé

Matériel

Sphère de Fermi 3D dans l'espace k avec états occupés
Curseur « Température » (5–180 unités simulées)
Curseurs « Densité / fréquence » et « Nombre d'états »
Graphe de la distribution d'occupation en ε/E_F et bouton « Pause »

Protocole

Changer la densité et mesurer le rayon de Fermi
Augmentez « Densité / fréquence » : la sphère de Fermi gonfle dans l'espace k à mesure que davantage d'états sont occupés. Comparez son rayon à $k_F = (3\pi^2 n)^{1/3}$ et l'énergie de bord à $E_F = \hbar^2k_F^2/2m \propto n^{2/3}$ — appuyez sur « Pause » pour lire le nombre d'états occupés.
Balayer la température et voir le bord de Fermi s'estomper
À basse T l'occupation est presque un échelon : tous les états ε < E_F pleins, ε > E_F vides. Augmentez « Température » : seule une bande $\sim k_BT$ autour de $E_F$ s'estompe — les électrons profonds de la sphère ne peuvent être excités car les états voisins sont occupés (principe de Pauli).
Changer le nombre d'états et en tirer les conséquences
Balayez « Nombre d'états » pour voir la densité d'états changer, puis combinez avec n pour prédire la capacité calorifique électronique : seule la petite fraction $\sim T/T_F$ des électrons proches de la surface de Fermi participe, donc $C_V \propto T$ — loin du $3k_B/2$ classique par particule.

Simulation

Histoire de l’expérience

En 1900, Paul Drude modélisa les électrons de conduction comme un gaz classique : la loi de Wiedemann–Franz s'en trouvait expliquée, mais la capacité calorifique électronique échouait — la statistique classique donne

3k_B/2

par particule, contrairement à l'expérience. Après que Fermi et Dirac eurent établi la nouvelle statistique (1926), Arnold Sommerfeld l'appliqua aux électrons des métaux en 1928 : seules les particules à

\sim k_BT

de la surface de Fermi peuvent être excitées, ce qui donne naturellement

C_V \propto T

et la susceptibilité de Pauli indépendante de T. Avec

E_F

de quelques eV, la « température de Fermi »

T_F \sim 10^4

–

10^5

K : un métal à température ambiante reste un gaz dégénéré — exactement la distribution en escalier que montre la simulation.

Physiciens associés

Paul Dirac Max Born Wolfgang Pauli Lev Davidovich Landau

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