实验室
实验室
虚拟实验：实验目的、器材、分步操作，然后是可以亲自操作的 3D 模拟。
牛顿力学
抛体运动忽略阻力时，抛体运动由水平方向匀速运动和竖直方向受 g 加速的运动合成。匀变速直线运动恒定加速度使速度随时间均匀变化，位置随时间呈二次变化。匀速直线运动匀速直线运动中，物体沿直线以恒定速度运动；路程与时间成正比增加。匀速圆周运动与向心力匀速圆周运动中速率不变但速度方向改变；向心加速度 v²/r 需要指向圆心的合力。牛顿三定律、能量与碰撞一个实验中的三个 3D 模拟:带牵引力与摩擦的斜面、沿能量守恒轨道滚动的小球,以及两个球的碰撞。功与功率恒力做功等于力在位移方向的分量乘以位移；功率表示做功快慢。惯性与力的平衡调节速度、质量和作用力，观察物体保持运动状态的条件。斜面上的合力与加速度改变质量、牵引力、斜面角和摩擦，观察加速度如何取决于合力与质量。相互作用力与动量守恒模拟两个球碰撞，比较碰撞前后的相互作用力与总动量。机械能守恒定律只有保守力做功时，系统动能与势能之和不变：K+U=const。动量守恒定律当系统所受合外力为零或可忽略时，系统总动量保持不变。引力与绕质心运动改变质量、间距和初速度，探究两个相互吸引的物体绕质心运动。动量动量 p=mv 是描述平动的矢量，其变化与冲量有关。动能质量 m、速率 v 的物体具有动能 K = ½mv²；合力做功会改变动能。重力与重量有质量的物体相互吸引；地球附近物体所受重力的大小为 P = mg。摩擦力摩擦力阻碍接触表面间的相对运动；滑动摩擦常近似为 μN。斜面将重力分解为沿斜面和垂直斜面的分量，可分析运动与摩擦。力矩与刚体平衡力矩衡量绕轴转动的作用；刚体平衡要求合力与合力矩均为零。转动惯量与转动转动惯量 I=∫r²dm 衡量质量相对转轴的分布，是转动中的惯性量。自由落体忽略空气阻力时，地球附近物体下落的重力加速度约为 9.8 m/s²，与质量无关。重力势能与弹性势能势能与位置或形变有关；地表附近 U_g=mgh，理想弹簧的弹性势能为 U_s=½kx²。弹性碰撞弹性碰撞同时守恒系统总动量与总动能。非弹性碰撞非弹性碰撞不守恒机械动能；孤立系统的总动量仍守恒。位置、速度和加速度位置表示物体所在；速度描述位置变化的快慢和方向；加速度描述速度如何变化。
热物理学
气体定律研究一定量气体在等温、等压和等容过程中压强、体积与温度的关系。物质结构与分子动理论物质由不断运动的微观粒子组成；绝对温度与气体分子的平均平动动能相关。热、功与内能向气缸中的气体传热，并跟踪热量、功和内能变化。热传递与熵变方向跟踪热接触两物体的温度，以及热流动时的总熵变化。热机、效率与卡诺循环热机把从热源吸收的部分热量转化为功，其余排向冷源；第二定律限制最高效率。热量与比热容改变温度所需热量为 Q=mcΔT；比热容衡量单位质量升温的难易。内能及其变化内能是系统的微观能量；热传递或外界对系统做功都会使其变化。理想气体状态方程调节气缸中的温度、体积和气体量，探究 pV = nRT。熔化、汽化、凝结相变时物质吸收或释放潜热；在定压下，纯物质相变期间温度通常保持不变。热传导、对流、热辐射热量由高温处向低温处通过传导、对流或辐射传递；多种机制可同时发生。温度与温标温度表征热状态；摄氏、开尔文和华氏温标可由固定点关联。
电磁学
电磁感应、法拉第–楞次定律穿过回路的磁通量变化时产生感应电动势：$\\mathcal E=-N\,\,d\Phi_B/dt$。电功与电功率电流将电能转化为其他形式的能量。电功率表示能量转换快慢；直流电路中 $P=UI$。电流电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量；外电路中的规定电流方向由正极流向负极。电势与电压电势是单位电荷的电势能；电势差决定电荷移动时电势能的变化。电荷与库仑定律同种电荷相斥、异种电荷相吸；点电荷间的作用力与距离的平方成反比。电场与电场线电场描述电场对试探电荷的作用力；电场线表示场的方向，疏密可示意场强大小。电路、欧姆定律与电磁感应带有真实运动电子的 3D 电路,以及在线圈中振荡并感应出电动势的磁铁。两电荷间的库仑力调节电荷的符号、大小和间距，探究电吸引、电排斥及相互作用强度。法拉第–楞次电磁感应移动磁体穿过线圈并改变匝数，观察感应电动势和电流。全电路欧姆定律与电动势含内阻 r 的闭合电路中，电流等于电动势除以总电阻：$I=\mathcal E/(R+r)$。直流电路中的欧姆定律调节电压与电阻，观察电流、电阻两端电压及电路特性图。交流电交流电周期性变化并改变方向；纯电阻电路中 $i=I_0\cos(\omega t+\varphi)$。洛伦兹力洛伦兹力是作用于运动电荷的电磁力，$\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B)$。串联与并联电路串联电路中各元件电流相同；并联支路两端电压相同。利用这些规律可以计算等效电阻。变压器与发电机发电机利用电磁感应将机械能转为电能；变压器按匝数比改变交流电压。电容器与电容电容器储存电荷和电场能；电容表示单位电势差下储存电荷的能力。磁场与磁力磁场描述磁体和电流受到的磁作用；通电导线在磁场中受力 F = BIl sin θ。
光学
光的干涉——杨氏实验相干双缝产生等间距明暗条纹；可用条纹间距 i = λD/a 测量光波长。杨氏双缝干涉改变波长、双缝间距和屏幕距离，测量亮纹与暗纹的间距。凸面镜与凹面镜球面镜是球面的一部分反射面。凹面镜能会聚平行光；凸面镜使光线发散并提供较宽视野。平面镜光线遇到光滑镜面时会按确定规律改变方向。入射角和反射角都从入射点处的法线量起。光的折射与折射率光穿过透明介质的界面时，传播速度以及通常的方向都会改变，折射光线在界面处偏折。眼睛与光学仪器眼睛在视网膜上形成倒立、缩小的实像；晶状体改变曲率以看清不同距离的物体。放大镜、显微镜和望远镜借助透镜观察细节或远处物体。光的衍射衍射是光遇到孔径或障碍物时发生的展宽与重新分布；单缝暗纹满足 a sinθ = mλ。光的偏振偏振描述横向电场的振动方向；线偏振光通过检偏器时满足马吕斯定律 I = I₀ cos²θ。全反射与光纤光从高折射率介质射向低折射率介质且入射角足够大时，不再有折射光，光发生全反射；光纤利用此效应导光。光的直线传播与反射在均匀透明介质中，光沿直线传播。遇到光滑镜面时，光线按确定规律反射。光的色散与光谱折射率随波长变化使白光分解为不同颜色；在普通色散玻璃中，棱镜通常使紫光比红光偏折更大。会聚透镜与发散透镜薄透镜通过两个表面的折射改变光线方向。对于透镜前的实物，像的位置由焦距和物距通过透镜公式联系。
振动与波
单摆摆角较小时，单摆近似作简谐运动；可利用其周期测量重力加速度。弹簧振子物体连接理想弹簧后作简谐运动，周期由质量和弹簧劲度系数决定。声音的物理与生理特征音调与基频相关，主观响度取决于声级和听觉，音色反映频谱结构和波形。简谐运动概述简谐运动的位移随时间作正弦变化；速度和加速度由相位、角频率与振幅决定。声波简介声音是机械波，在气体和液体中通常为纵波；频率决定音调，振幅与响度相关。机械波与波动方程简介机械波在介质中传播扰动和能量；介质质点在平衡位置附近振动。3D 波前:圆形波、干涉、驻波与量子场四种经典力学波前图样,以及一个用于对比的、真实数值求解的量子标量场。阻尼振动、受迫振动与共振阻力使振幅衰减；周期外力产生受迫振动，当驱动频率接近固有频率时响应显著增大。驻波形成条件调节两端固定弦的频率和长度，观察共振模态、波节和波腹。机械波的干涉相干波叠加形成稳定的增强区和减弱区；对同相双源，路程差决定干涉条纹。多普勒效应波源与观察者相对运动会改变接收频率；声源与介质相对静止时，靠近会使观察频率升高。简谐运动中的能量理想简谐运动中，动能与势能相互转化，而总机械能守恒。
分析力学
中心力场中的运动与开普勒问题开普勒问题描述逆平方引力势中的运动。对称性将其化为径向动力学，轨道分为椭圆、抛物线或双曲线。刘维尔定理哈密顿流保持相空间体积。对于具有n个自由度的可积系统，正则不变能级面组织成n维环面。对称性与诺特定理作用量的每个连续对称性都对应一个守恒定律：时间平移不变对应能量守恒，空间平移不变对应动量守恒。广义动量与哈密顿量广义动量 $p_i=\partial L/\partial\dot q_i$ 是坐标 $q_i$ 的共轭变量；通过勒让德变换可将拉格朗日量转换为哈密顿量 $H$。最小作用原理比较固定端点之间的路径，并计算重力场中粒子的作用量，从而找出经典轨迹。欧拉—拉格朗日方程欧拉—拉格朗日方程从拉格朗日量导出运动方程，并适用于每个广义坐标。哈密顿正则方程、相空间哈密顿力学用正则坐标—动量对描述动力学；相空间轨迹满足一阶微分方程。广义坐标与自由度广义坐标在计入约束后描述系统构型；独立坐标的数目就是自由度。刚体转动、陀螺与欧拉角自由刚体的取向有三个转动自由度。欧拉角是描述取向的广义坐标；物体系和空间系中的角动量一般方向不同。
电动力学
电偶极辐射加速电荷会辐射；远场电偶极辐射具有 sin²θ 角分布，平均功率正比于 ω⁴p₀²。相对论电动力学电场和磁场是电磁张量的分量；洛伦兹变换使 E 与 B 混合，同时保持麦克斯韦方程结构。静电场、导体与电介质静电场由电荷产生；静电平衡导体内部电场为零，电介质在外场中发生极化。麦克斯韦方程组麦克斯韦四方程将电荷、电流与变化的电场、磁场联系起来。真空中的电磁波在无源真空中，E 与 B 相互垂直，作为横波以速度 c 传播。介质中的电磁波物质的电、磁响应会改变波的速度、波长、偏振和衰减。真空中的电磁波探索横向且同相的电场与磁场，以及关系式 c = fλ。静磁学与矢量势稳恒电流产生无散的磁场；令 B = ∇×A 即自动满足 ∇·B = 0。
经典统计力学
相变与临界点相变是热力学状态的变化，在宏观极限下表现为自由能的非解析性；临界点是一阶共存线的终点。能量均分定理在经典平衡中，哈密顿量内每个独立的二次型自由度对平均能量贡献 kBT/2。熵与广义第二定律统计熵 S=kB ln Ω 计量与宏观描述相容的微观态数；第二定律指出孤立系统总熵不减。亥姆霍兹自由能与吉布斯自由能F=U−TS 和 G=H−TS 分别适用于温度-体积固定和温度-压强固定的条件。内能与焓内能 U 是系统的微观能量；焓 H=U+pV 是适用于等压过程的热力学势。麦克斯韦–玻尔兹曼速率分布对理想气体中的分子速度进行抽样，并将测得的直方图与麦克斯韦速率定律比较。统计系综：微正则与正则统计系综是在给定宏观约束下，用于描述微观态概率的一组概念性系统副本。
流体力学
液体压强与大气压静止液体中的压强随深度增加；大气压是空气重量对物体施加的单位面积作用力。文丘里管与绕过障碍物的气流文丘里管用真实的流体粒子演示伯努利定律,同时用格子玻尔兹曼模拟对绕过障碍物的气流进行数值求解。阿基米德浮力与浮沉改变物体密度和体积，观察浮力、浸没比例以及漂浮、悬浮或下沉状态。黏度与雷诺数黏度描述流体内部摩擦；雷诺数比较惯性与黏性效应，以表征流态。湍流与卡门涡街湍流具有速度脉动和强混合；绕过圆柱的流动可能在下游交替脱落涡旋。阿基米德原理浸入流体的物体受到向上的浮力，其大小等于被排开流体的重量。文丘里管中的伯努利定律调节水流量和黏度，观察文丘里管沿程的流速、静压和损失。连续性方程质量守恒使稳定流中各截面的质量流率相等。纳维–斯托克斯方程纳维–斯托克斯方程描述黏性流体的动量平衡，综合惯性、压强、体积力和黏性应力。
相对论
相对论动量与能量，E = mc²能量与动量组成四动量；不变静质量满足能量—动量关系。时间膨胀与长度收缩运动时钟在两次相遇之间经历的时间较短；运动物体沿运动方向收缩。微分几何与时空曲率度规编码距离和固有时；黎曼张量描述时空曲率。闵可夫斯基时空空间和时间构成四维时空；事件之间的时空间隔在洛伦兹变换下不变。双生子佯谬往返旅行后，旅行者可能比留在地球的双胞胎年轻，因为两人世界线不同，旅行者折返时改变参考系。施瓦西解与黑洞在不旋转球形质量外部，施瓦西解预言施瓦西半径处存在事件视界。等效原理在足够小的区域内，均匀引力场的效应与参考系加速度局部不可区分；这一原理是广义相对论的出发点。爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程把时空曲率与物质的能量、动量和应力联系起来。引力波引力波是传播的时空扰动；非球对称加速质量分布发生变化时会强烈辐射。爱因斯坦公设与洛伦兹变换爱因斯坦的两条公设导出洛伦兹变换：物理定律在所有惯性系中相同，真空光速 c 恒定。质能等价通过物体吸收能量或光子产生电子–正电子对的阈值，探究 E = mc²。
量子力学
波函数、薛定谔方程与氢原子在五种情景下对含时薛定谔方程进行真实的数值求解,并展示从精确解中采样得到的氢原子电子概率云。量子谐振子量子谐振子的能级等间距，为 $E_n=\hbar\omega(n+1/2)$，并具有非零零点能。经典物理学危机与量子假说黑体辐射与光电效应促成能量量子化的思想；光和物质呈现波粒二象性。波函数及其概率诠释波函数 ψ 编码概率幅；|ψ|² 是位置概率密度，并须归一化使总概率为1。势阱中的粒子与量子隧穿无限深势阱具有离散能级；有限势垒中波函数虽衰减但另一侧仍非零，因此存在隧穿概率。多体系统与全同粒子交换对称性是多粒子态的一部分：玻色子的波函数对称，费米子反对称，由此得到泡利原理。狄拉克形式：量子态与二能级系统狄拉克括号记法简洁表示态与测量；二能级系统清楚展示相干演化和拉比振荡。量子微扰理论当哈密顿量接近可解问题时，微扰理论可估算能级与本征态的变化。角动量与自旋量子角动量代数决定测量结果；施特恩–盖拉赫实验揭示量子化与角动量耦合。位置与动量的不确定性改变波包宽度和叠加状态，比较位置空间波包与动量谱。氢原子：能级与轨道库仑势使氢原子能级由主量子数 $n$ 标记；轨道 $|\psi_{nlm}|^2$ 是概率密度，而非行星轨道。薛定谔方程与波包改变波数、宽度和势垒，观察量子波包的演化。自旋与泡利不相容原理自旋是粒子固有的量子角动量；泡利原理把费米子的反对称性与不能占据同一量子态联系起来。量子散射散射把入射波与出射振幅的角分布联系起来；薛定谔方程和玻恩近似预测相互作用势的影响。
凝聚态物理学
晶体结构旋转简单立方、体心立方和面心立方晶胞，并比较它们的堆积率。量子霍尔效应强磁场中的二维电子气出现量子化霍尔平台；边缘态有助于稳健输运。自由电子气与费米能级自由电子模型将导电电子视为大体积中的费米子气体，服从费米–狄拉克统计。T=0 时填满态后可确定费米面、费米能和简并压。能带理论与半导体晶体中的电子态形成能带；带隙和费米能级影响导电性质。玻色–爱因斯坦凝聚理论玻色–爱因斯坦凝聚是低温下玻色子对基态的宏观占据。均匀三维理想气体的临界温度可由态密度推导；弱相互作用、有限尺寸和陷阱会修正阈值与相变。超导与BCS理论BCS超导中有效吸引使电子形成库珀对；相干凝聚产生谱隙和宏观电磁响应。玻色–爱因斯坦统计玻色–爱因斯坦分布给出热平衡下玻色态的平均占据数。玻色子不受泡利不相容原理限制，可以共享同一状态；在合适密度和温度下可出现基态的宏观占据。费米–狄拉克统计费米–狄拉克分布描述服从泡利不相容原理的费米子平衡占据。绝对零度时态填充至费米能，有限温度下占据边界变得模糊。黑体辐射与普朗克定律热平衡黑体的辐射谱仅由温度决定。普朗克定律结合电磁模式密度与光子的玻色统计，解决紫外灾难，并导出斯特藩–玻尔兹曼定律和维恩定律。拓扑材料某些材料体内有能隙却具有独特边界态；拓扑和对称性可解释适当条件下的稳健性。
粒子物理学
费曼图与 S 矩阵费曼图编码散射振幅的微扰项；S 矩阵联系入射与出射渐近态，顶点因子、传播子和圈图积分共同决定振幅。标量场的量子化标量场量子化将每个傅里叶模变成量子振子；粒子态是场的激发，真空则具有零点涨落。粒子碰撞与弯曲径迹探索电子—正电子碰撞，并根据带电粒子在磁场中的曲率推断动量。标准模型：粒子与相互作用标准模型描述夸克、轻子、规范玻色子及三种量子相互作用，但不包含引力，也未完整解释中微子质量或暗物质。超越标准模型的物理超对称和大统一等扩展试图解决标准模型的局限；它们仍是研究假说，而非实验发现。希格斯玻色子与希格斯机制希格斯场具有非零真空期望值；电弱对称性破缺后与其耦合使 W、Z 获得质量，希格斯玻色子则是该场的激发。量子色动力学（QCD）QCD描述带色荷的夸克和胶子之间的强相互作用；禁闭与渐近自由是其核心特征。量子场论中的重整化重整化将依赖尺度的发散吸收到重新定义的场和参数中；可观测量保持有限，耦合常数随能标跑动。狄拉克场与费米子狄拉克场量子化描述自旋 1/2 粒子及反粒子；反对易关系保证费米—狄拉克统计与泡利不相容原理。电弱相互作用与 QEDQED 是电磁相互作用的 U(1) 规范理论；电弱理论通过 SU(2)ₗ×U(1)ᵧ 将其与弱相互作用统一。弱相互作用与CP破坏弱相互作用可改变夸克和轻子的味；某些过程中的CP破坏表明物质与反物质在电荷共轭加空间反演下并非完全对称。中微子物理学中微子是只参与弱相互作用的中性轻子；三种味之间的振荡表明它们有质量并发生味混合，这超出了最小标准模型。
宇宙学与天体物理学
宇宙微波背景辐射（CMB）CMB是宇宙大爆炸后约38万年、宇宙变透明时释放的遗迹辐射。其温度图中的微小起伏是宇宙结构的种子。宇宙结构与星系形成早期宇宙中的微小密度涨落在引力作用下增长；暗物质形成引力势阱，使气体聚集并形成星系。大爆炸模型与哈勃定律在近邻宇宙足够大的尺度上，星系平均退行速度与距离成正比。红移是观测信号，并非从某中心发生的爆炸。宇宙膨胀测量哈勃关系 v = H₀d，并探索膨胀历史和宇宙微波背景如何关联宇宙时间。暗能量与加速膨胀远处超新星、CMB和大尺度结构观测表明宇宙膨胀正在加速。“暗能量”是宇宙学模型中对产生这一效应成分的称呼。引力波与多信使天文学引力波是加速质量产生的时空涟漪。将引力信号与光、 中微子或宇宙线结合，可用不同信使研究同一事件。暗物质星系旋转曲线提示存在不发光的引力成分；宇宙膨胀加速则提示具有负压的成分。两者的微观本质都尚未明了。
前沿物理学
光学俘获与激光冷却光子散射实现多普勒冷却，光强梯度形成偶极势阱以俘获原子。原子核结构与核力原子核是由剩余强相互作用束缚的多核子体系；壳模型和液滴模型描述互补特征。原子精细结构与超精细结构相对论修正使原子能级产生精细结构；核与电子的磁耦合产生超精细结构。物理学中的分形分形结构在有限尺度范围内呈现尺度相关的自相似性；分形维数定量描述几何复杂度随观测尺度的变化。圈量子引力用自旋网络量子化时空几何，使面积与体积具有离散谱。非线性动力系统、定点与分岔非线性演化方程的稳定性和长期状态会随参数变化；定点和分岔是分析这些变化的核心工具。激光与光–物质相互作用激光利用粒子数反转介质中的受激辐射；共振决定电磁场与物质的能量交换。玻色弦理论与超弦理论一维弦的振动形成粒子谱；量子一致性约束理论的维数与结构。弦的振动模式探索一维弦的谐波如何类比弦理论中的不同粒子态。混沌理论与蝴蝶效应确定性的非线性系统也可能对初始条件敏感，使相近轨道迅速分离，尽管演化规律完全确定。M理论与对偶性对偶性联系五种超弦理论的不同极限；M理论是尚无一般微观表述的11维框架。量子密码学量子密钥分发利用测量扰动检测窃听，BB84展示了这一原理。核反应与裂变核反应守恒电荷和核子数；重核裂变释放能量和中子，可能维持链式反应。放射性与衰变模式不稳定原子核以概率方式衰变；指数规律描述存留数，各衰变模式遵循守恒定律。量子比特与量子门量子比特是两个基态的叠加；量子门以幺正变换作用，电路结合门操作与测量。量子纠缠与贝尔不等式纠缠产生与局域隐变量模型不相容的关联；贝尔实验可将其与量子预测区分。量子纠错与退相干量子编码通过相容的综合征测量保护状态，而不直接测量编码信息。量子算法（Shor、Grover）量子算法利用干涉与纠缠加速特定问题，但并非让所有计算都更快。核聚变聚变把轻原子核结合成较重的产物。若存在正的质量亏损，就会释放能量；反应率强烈依赖温度和核反应截面。AdS/CFT对应全息对偶把反德西特空间中的引力与其边界上的非引力场论联系起来。等离子体物理学等离子体是对电磁场呈现集体响应的电离介质；其物理结合粒子动力学、流体动力学和多尺度不稳定性。生物物理学生物物理学运用物理定律和定量模型，跨尺度研究生命系统的结构、动力学与功能。材料物理学材料物理学把微观结构、对称性、缺陷和相互作用与可测性质联系起来，以解释和设计电、热、光、磁与力学响应。统一量子引力的思想了解广义相对论与量子理论为何需要统一描述，以及当前的研究路径。