相对论动量与能量，E = mc²

器材

• “四维动量”画布：可拖动或用方向键旋转的三维时空模型
• “定量关系”画布：各相对论量随 β 变化的图，当前值以彩色点标记
• “速率 β = v/c”滑块（0–0.95），两节中同步
• “模型参数”滑块；“重置视角”与“暂停”按钮
• 读数“β, γ, x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²)”与“E/(mc²) = γ; p/(mc) = γβ”

实验步骤

1. 测量 γ 随速度的变化

   将“速率 β = v/c”滑块依次调到 0、0.3、0.6、0.9、0.95，记录读数“β = … γ = …”。对每个 β 计算 $\gamma = 1/\sqrt{1-\beta^2}$ 并对照：β = 0.6 应得 γ = 1.25，β = 0.95 得 γ ≈ 3.20。注意 β → 1 时 γ 发散。

2. 比较 E/(mc²) 与 p/(mc)

   在图像读数中记录各 β 对应的“E/(mc²) = γ”和“p/(mc) = γβ”。代数检验：$\left(E/mc^2\right)^2 - \left(p/mc\right)^2 = \gamma^2(1-\beta^2) = 1$，即静质量不变。例：β = 0.8 时 γ = 5/3 ≈ 1.667，γβ = 4/3 ≈ 1.333，且 1.667² − 1.333² = 1。

3. 读取光子线与洛伦兹变换

   在“四维动量”画布上阅读注释“光：s² = 0 | 有质量物体：|v| < c”和变换式“x′ = γ(x − vt), t′ = γ(t − vx/c²)”。拖动模型旋转，观察类时/类光世界线；在第2节图中，m = 0 的点恰好落在 $E = pc$ 上——光子只携带能量与动量，没有静质量。

4. 预测 v → c 的极限

   设 β = 0.95，再读各读数行中的 Δt/Δτ 和 L/L₀。预测 β → 1 的趋势：γ → ∞，把有质量物体加速到 c 需要无穷能量——这就是滑块停在 0.95 的原因。按“重置视角”恢复标准视角，按“暂停”细查图上的点。

模拟

实验历史

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