量子力学
量子微扰理论
考察微扰 λV 如何分裂简并能级并产生「避免交叉」。验证一阶移动 及交叉点处最小间距 。
器材
- 随能级偏移变化的能谱图（图1）
- 耦合g、能级偏移δ与强度λ滑块
- 图2微扰阶数对比
实验步骤
观察避免交叉
设 g = 0.5、λ = 0.7，扫「能级偏移δ」从−3到+3。两条能级支在 δ = 0 附近靠近但不相交——「避免交叉」。读取最小间距；其近似等于耦合打开的间隙 。
改变耦合g
把 g 降到0：两能级在 δ = 0 处直接相交（真简并）。升到1.5：间隙变宽。记录 δ = 0 处的间距随 g 的变化，检验线性关系 。
验证微扰阶数
在图2中比较一阶与高阶微扰曲线同「精确」曲线。λ 小时，远离简并点处一阶吻合良好：；在 δ = 0 附近或 λ 大时偏离——需要二阶或精确对角化。
适用范围
找出在 δ = 0 处一阶微扰相对精确解误差超过10%的 λ 值，并解释：当 时「无扰/微扰」的划分失效——简并情形须先在简并子空间内对角化。
模拟
实验历史
定态微扰理论源于天体力学——欧拉、拉格朗日与拉普拉斯自18世纪起计算行星轨道摄动。在量子力学中，薛定谔1926年将该方法系统化（瑞利–薛定谔级数）求解氢原子斯塔克效应：能级随电场线性移动——这是新理论的第一个定量检验。
对简并问题，狄拉克发展了含时微扰理论（1926–27年）——QED中戴森级数的前身，其各项即费曼图。深刻的教训是：微扰级数通常是渐近而非收敛的——戴森1952年对QED级数作出的著名论断。