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凝聚态物理学

玻色–爱因斯坦凝聚理论

把均匀理想玻色气体冷却到临界温度 Tc=2πℏ2mkB(nζ(3/2))2/3T_c=\frac{2\pi\hbar^2}{mk_B}\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3} 以下，验证凝聚比例按 N0/N=1−(T/Tc)3/2N_0/N=1-(T/T_c)^{3/2} 增长。

研究

器材

  • 3D 画布：凝聚比例曲线与量子态占据
  • “温度”滑块 (T)
  • “密度／频率”滑块（密度或阱频率）
  • “状态数”滑块与“暂停运动”按钮

实验步骤

  1. 冷却到 T_c

    从高于 TcT_c 处开始向下拖动温度滑块。TcT_c 以上基态比例 N0/NN_0/N 接近于 0；恰在 TcT_c 处基态开始被宏观占据。读取曲线脱离 0 的位置和显示的 TcT_c。

  2. 检验幂律

    继续冷却，在 TcT_c 以下两个温度（如 T/Tc=0.5T/T_c=0.5 和 0.80.8）读取 N0/NN_0/N。与 N0/N=1−(T/Tc)3/2N_0/N=1-(T/T_c)^{3/2}（约 0.65 和 0.28）核对，并观察占据图中基态柱条相应变高。

  3. 改变密度与阱

    调节密度／频率滑块，看到 TcT_c 移动：气体越密，凝聚温度越高，Tc∝n2/3T_c\propto n^{2/3}。再改变状态数，说明模型保留了哪些理想化假设（均匀、无相互作用、热力学极限）、舍弃了哪些。

模拟

实验历史

1924年，萨特延德拉·纳特·玻色把基于不可区分光子计数的普朗克辐射定律推导寄给爱因斯坦。爱因斯坦翻译了论文，将该统计推广到有质量粒子，并于1925年预言理想玻色气体在临界温度以下会积聚到基态——即玻色–爱因斯坦凝聚。 这个预言等待制冷技术等了七十年：1995年埃里克·康奈尔与卡尔·威曼在冷却到170 nK以下的铷-87蒸气中实现了凝聚，沃尔夫冈·克特勒随后用钠实现——该工作获2001年诺贝尔奖。真实凝聚体存在相互作用，其精确阈值与比例与本模拟中的理想气体曲线不同。

相关物理学家

Albert EinsteinLouis de Broglie埃里克·康奈尔卡尔·威曼沃尔夫冈·克特勒

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