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牛顿力学

重力与重量

改变 m₁、m₂ 与距离 r,测量两质量间的引力。验证万有引力定律 F=G m1m2/r2F=G\,m_1m_2/r^2 并观察其对轨道的影响。

初中

器材

  • 相互吸引两天体及其轨道的3D模型
  • 质量1、质量2与距离滑块
  • 虚拟力读数与暂停按钮

实验步骤

  1. 检验平方反比律

    保持 m₁ = 12、m₂ = 5,把「距离」依次设为2、4、8。每次读力:r 加倍则 F 减为1/4。以 1/r21/r^2 为横轴画 F,各点落在直线上——证明 F∝1/r2F\propto 1/r^2。

  2. 检验对各质量的线性

    保持 r = 5,先把「质量1」从1变到20,再同样变「质量2」,逐次记录 F。F 与各质量成正比,故 F=G m1m2/r2F=G\,m_1m_2/r^2——由 F 对 m1m2/r2m_1m_2/r^2 图线的斜率估计 G。

  3. 观察质量改变时的轨道

    用「暂停」观察质量2绕质量1的轨道。增大 m₂ 或减小 r 使引力增强、轨道弯曲更明显;注意两天体都绕公共质心运动——质心靠近较重者。

  4. 联系地表重力

    预测小物体靠近大天体时的自由落体加速度:g=GM/R2g=GM/R^2,R 为到中心的距离。验证:距离加倍 g 减为1/4——这解释了山顶测得的重量略小于山脚(虽然效应很小)。

模拟

实验历史

牛顿在《原理》(1687年)中发表万有引力定律:任意两质点以 F=Gm1m2/r2F=Gm_1m_2/r^2 相吸。苹果落地的传说象征着一个洞见——维持月球轨道与拉下物体的是同一种力;牛顿通过比较月球加速度与地面 g 验证了这一点。 G 太小,直到1798年亨利·卡文迪许用扭秤「称量地球」才在实验室测出:他测量铅球间的引力并推得地球密度,与现代值相差约1%。牛顿定律极好地预言了行星轨道;水星近日点的微小进动直到1915年才由爱因斯坦广义相对论解释。

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