振动与波
弹簧振子
研究服从胡克定律 的理想弹簧振子。改变质量、劲度、振幅,验证周期 与角频率 。
器材
- 竖直平面内悬挂物块的理想弹簧
- 质量 m 和劲度 k 滑块
- 振幅 A 滑块与暂停按钮
- 位移/力图与物理量读数
实验步骤
检验线性回复力
运行模拟并在不同位移处暂停:弹力始终指向平衡位置且与 成正比,即 。改变劲度 k,可看到相同位移对应不同的力。
测量周期随 m 和 k 的变化
固定 k,将 m 调至多个值并计时一个完整振动:周期随 增大。再固定 m 增大 k:周期按 减小。逐点与 对照。
验证与振幅无关
固定 m、k,改变振幅 A:周期应保持不变——这是线性力产生简谐运动的标志。同时观察能量:机械能 随振幅平方增长,尽管 T 不变;拖动 A 前先预测 E。
模拟
实验历史
1660年胡克发现弹簧伸长量与作用力成正比,1676年以字谜“ut tensio, sic vis”(如此伸长,如此之力)发表。约1675年他将弹簧用作钟表摆轮游丝,与惠更斯争夺优先权。
牛顿将与位移成正比的力纳入微分方程(1687)后,简谐运动理论成形。1878年瑞利勋爵《声学原理》把弹簧振子系统化为一切平衡附近微小振动的标准模型——贯穿力学、电子学与固体物理的原理。