凝聚态物理学
能带理论与半导体
考察晶体中电子的能谱：改变带隙打开程度与费米能级，区分金属、半导体与绝缘体。验证带隙 在导电中的作用。
器材
- 石墨烯狄拉克锥的3D模型（图1）
- 带隙开口与费米能级滑块
- 图2能带结构（模型参数与时间滑块）
实验步骤
观察无带隙的狄拉克锥
在图1中把「带隙开口」设为0：两条能带在狄拉克点相切，电子有效质量为零——石墨烯的特征。扫动「费米能级」可见占据态移动，但总有态可用于导电。
打开带隙
逐级增大「带隙开口」：两带分离，在狄拉克点打开带隙 。把「费米能级」放进带隙内：电子没有可跃迁的邻近态——体系从半金属变为半导体/绝缘体。
读取图2中的能带谱
用「模型参数」改变带宽并观察 E(k) 曲线；按「暂停」读取能级。比较费米能级位于带内（金属：导电好）与位于宽带隙内（绝缘体）——半导体是约1 eV窄带隙，热激发可让电子越过。
由构型预测导电性
对你选的每组（带隙、费米能级），先预测金属/半导体/绝缘体再观察，然后用 相对 的位置解释。拓展：n型掺杂增加电子把 推向导带附近——拖动费米能级模拟。
模拟
实验历史
能带理论源于为何材料导电性天差地别的问题。费利克斯·布洛赫1928年将新兴的量子力学应用于晶体周期势中的电子：布洛赫波 给出分裂为能带的谱——艾伦·威尔逊1931年用此区分金属、半导体与绝缘体。
可控掺杂使晶体管（贝尔实验室1947年）与半导体产业成为可能后，该模型走向实用。近年的惊喜：盖姆与诺沃肖洛夫2004年分离出单原子层石墨烯，其能带在狄拉克点相遇、电子有效质量为零——获2010年诺贝尔奖——开启了狄拉克材料乃至拓扑材料的时代。