量子力学
薛定谔方程与波包
观察波包按含时薛定谔方程演化，以及模型单位下的 E = k₀²/2 关系。 在模型单位下测量波包能量和波数，检验 .
⚠ 该量子模拟仅供说明，并未完整描述真实物理系统。
器材
- 一维波包及势能分布 V(x)
- k₀、σ、V₀、宽度 a 滑块及运行、重置控制
实验步骤
调节波包与势垒
重置模拟，调节 k₀ 改变能量 E = k₀²/2，调节 σ 改变波包初始宽度；在图中观察传播和反射。改变 V₀ 使其跨越能量 E，并改变势区宽度 a，然后点击“重置”以新参数运行。比较 V₀ 或 a 改变时透射部分的变化；这是 ħ = m = 1 单位下的定性模型。 将显示的数据与下式比较： .
观察波包传播
关闭势垒并重置，运行模拟后增大 σ，使初始波包变宽。观察其位置和宽度随时间的变化；调节 k₀ 改变 E = k₀²/2，不要把能量变化与波包宽度混为一谈。 将显示的数据与下式比较： .
研究势垒反射
启用势垒，使 V₀ 在能量 E 附近变化，并调节宽度 a；每次运行前重置。观察 V₀ 或 a 改变时反射和透射部分的变化，并在 ħ = m = 1 单位下用 E = k₀²/2 比较能量。 将显示的数据与下式比较： .
模拟
实验历史
以薛定谔命名的方程于1926年问世，正值量子力学初创时期；物理学家需要一条规则来描述量子态随时间的变化。埃尔温·薛定谔发展了波动描述，为海森堡的矩阵力学提供了连续的数学框架。对于处在势能 V(x) 中的粒子，波函数 ψ 不是经典轨迹；|ψ|² 表示测量位置时找到粒子的概率密度。
含时方程 iħ∂ψ/∂t = [−ħ²/(2m)∂²/∂x² + V(x)]ψ 决定态的演化。一个波包由许多波数组成，可能展宽、反射或穿过势垒；透射概率并不表示粒子沿已知的经典路径运动。本模拟采用 ħ = m = 1 的单位，因此自由波包能量为 E = k₀²/2。结果用于联系波包形状与势能，只是说明性模型，并非对真实系统的完整三维描述或直接测量。改变初始宽度或势垒参数后，应对照这些假设理解透射图样，避免将概率分布误认为粒子的确定轨迹。通过重复比较不同设置，还能看出波函数演化由初始状态和势能共同决定，并非只由某一个参数控制。