振动与波

单摆

用小摆角单摆测量重力加速度：记录周期 T 随摆长 l 的变化，验证 $T \approx 2\pi\sqrt{l/g}$ ，进而求 $g = 4\pi^2 l/T^2$ 。

高中

器材

由小球与轻质不可伸长细线组成的虚拟单摆
摆长滑块 l（20–200 cm）
初始角和 g 值滑块
T²–l 图与周期读数

实验步骤

测量不同摆长下的周期
保持初始角较小，将 l 调至4–5个数值并读出各点 T。作 $T^2$ –l 图可得斜率为 $4\pi^2/g$ 的直线，符合 $T \approx 2\pi\sqrt{l/g}$ 。
检验小角度条件
固定 l，把初始角从约5°逐渐增大：周期比 $2\pi\sqrt{l/g}$ 的预测略长，因为 $\sin\theta \approx \theta$ 只在小角度成立。记录偏差幅度以认识近似的适用范围。
推算并改变 g
由测得的 (l, T) 计算 $g = 4\pi^2 l/T^2$ ，与 g 滑块值比较。然后改变 g（如另一行星）：周期应按 $T \propto 1/\sqrt{g}$ 变化——g 减半则 T 增 $\sqrt{2}$ 倍；先预测再验证。

模拟

实验历史

伽利略注意到比萨大教堂吊灯摆动的周期几乎不随振幅变化——即摆的等时性（约1581–1602）。他还发现周期只取决于摆线长度；在《对话》（1638）中他写道周期与长度的平方根成正比。 1656年惠更斯造出第一座实用摆钟，并在《摆钟论》（1673）中用几何方法给出

T = 2\pi\sqrt{l/g}

。此后两百年，摆法是测 g 最精确的方法——凯特的可逆摆（1818）达到六位有效数字。

相关物理学家

Galileo Galilei Isaac Newton

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