经典统计力学
熵与广义第二定律
探究熵的统计诠释：改变温度与模型参数，将图像与 及吉布斯形式 对照，并理解热力学第二定律是概率性陈述。
器材
- “温度”滑块（0.3–3 归一化单位）
- 分布模型的“参数”滑块
- 可旋转的热力学关系 3D 图
- S–Ω 定量图及读数行
实验步骤
改变温度观察熵
拖动“温度”滑块，观察 3D 图和 S–Ω 曲线：升高温度使可达微观状态数 Ω 增大，熵按 增长。拖动图形旋转，从不同角度观察。
改变分布并与吉布斯公式比较
扫动“参数”滑块使微观状态分布变尖或变平。验证 Ω 个状态上的均匀分布使熵最大：将 代入 即还原 。
联系热力学第二定律
在图上选取一个宏观态，预测孤立系统的演化方向：系统趋向 Ω 更大的区域。用语言表述 ，并解释少粒子系统为何仍可能出现短暂的熵减涨落。
模拟
实验历史
1824 年，萨迪·卡诺分析了热机的极限效率，为热力学第二定律奠定基础。鲁道夫·克劳修斯于 1865 年提出“熵”一词，并以此状态量重新表述第二定律：宇宙——最大的孤立系统——的熵“趋于极大”；威廉·汤姆孙（开尔文）也独立形成了能量耗散的观念。
1877 年，路德维希·玻尔兹曼奠定了统计基础：熵度量微观状态数 ，该公式镌刻于他在维也纳的墓碑上。约西亚·威拉德·吉布斯将其推广到任意分布 ；这些表达式共同解释了为何平衡态在概率上占压倒优势，以及第二定律为何允许微小涨落。