凝聚态物理学

量子霍尔效应

扫过填充因子 ν 经过二维电子气的朗道能级，观察手性边缘通道，并验证霍尔电阻 $R_{xy} = h/(\nu e^2)$ 在 $h/e^2 \approx 25{,}8\ \mathrm{k\Omega}$ 处形成平台。

研究

器材

二维电子气的朗道能级与边缘流 3D 图
“填充因子 ν”滑块
“温度（相对）”与“模型参数”滑块
边缘流动画的“时间”滑块与“暂停”按钮
霍尔平台与归一化电阻读数行

实验步骤

扫过 ν 跨越朗道能级
把“填充因子 ν”从 0 拖到 100：每当费米能级跨过一个朗道能级，霍尔电阻跳到新台阶。读标签上的台阶序数 ν 并与 $R_{xy} = h/(\nu e^2)$ 对照；台阶之间 $R_{xy}$ 保持不变——即平台。
改变温度与平台锐度
升高“温度（相对）”，观察平台变模糊；降低温度可见陡峭台阶与 $R_{xx} \to 0$ 。解释：热激发使载流子在朗道能级间散射，破坏完美的量子化。
观察单向边缘通道
用“时间”运行动画或按“暂停”：载流子只沿样品边缘单向（手性）流动，无反向路径使背散射被抑制。联系理想平台上的 $R_{xx} \approx 0$ 与标准值 $h/e^2 \approx 25{,}8\ \mathrm{k\Omega}$ 。

模拟

实验历史

埃德温·霍尔于 1879 年在磁场中的金属箔上发现了以其命名的效应。一个世纪后的 1980 年，克劳斯·冯·克利青在强磁场低温下测量 MOSFET 中二维电子气的霍尔电阻：

R_{xy}

不是直线，而是在

h/(\nu e^2)

处出现精度达十亿分之一的平台——这一发现获 1985 年诺贝尔奖，并用于重新定义欧姆标准。 1982 年，崔琦与霍斯特·施特默（在阿瑟·戈萨德生长的样品上）发现了 ν = 1/3 处的平台——分数量子霍尔效应——罗伯特·劳克林用强关联基态给出解释；三人分享了 1998 年诺贝尔奖。本模拟中的手性边缘态是两种效应的核心图像。

量子霍尔效应

器材

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模拟

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