量子力学
波函数、薛定谔方程与氢原子
直接观察量子隧穿、通过位置测量体现的不确定性原理,以及 s、p、d、f 轨道的真实形状。 测量透射概率、波包宽度和轨道能量，并与 及 对照。
器材
- 用分步傅里叶法数值求解的一维波包
- 高度可调的矩形势垒
- 氢原子 |ψₙₗₘ|² 的蒙特卡罗采样器
实验步骤
观察量子隧穿
选择“穿过势垒的隧穿”,将势垒高度 V₀ 设置为高于粒子能量 E。观察下方显示的透射概率 T——尽管经典物体绝无可能穿过,它却不为零。 将观察到的量与下式比较： .
测量位置,观察不确定性原理
在“自由波包”中点击“测量位置”。波函数坍缩为一个非常窄的波包(位置确定),随后由于动量变得高度不确定,波包迅速扩散。 将观察到的量与下式比较： .
比较轨道形状
切换到氢原子部分,改变 n、l、m。比较 1s 轨道(实心球)、2p(两个瓣)和 3d(四个瓣),并读取下方显示的节面数。 将观察到的量与下式比较： .
模拟
实验历史
量子力学诞生于20世纪初，用来解释经典力学无法描述的原子尺度观测结果。薛定谔建立了描述量子态的波动方程，马克斯·玻恩则把波函数振幅的平方与找到粒子的概率联系起来。这种解释将概率云与缩小版的行星轨道区分开来：理论预测的是测量结果分布，而不是电子已知的运行路径。
方程 iħ∂ψ/∂t = Ĥψ 描述时间演化；其定态形式导出氢原子等具有确定能量的状态。势能中的粒子波在势垒另一侧也可能具有非零概率，这一现象称为量子隧穿。位置和动量的展宽满足 ΔxΔp ≥ ħ/2。这些模拟在特定假设下展示相应结论，并不能替代完整的原子模型或实验测量。注意概率云和轨道形状表示数学概率分布，而不是电子像微小行星一样沿确定路线绕核运动。比较不同情景时，请先确认对应的势能和状态，再判断哪些变化源于参数、哪些属于量子描述本身的特征。概率图中的高低表示相对可能性，不能直接解释成电子在空间中的连续实体密度。读图时请结合模型设定理解概率含义。