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电动力学

静磁学与矢量势

探究载流导线周围的磁场与矢量势 A\mathbf{A} 的概念。检验 B=∇×A\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}、定理 ∮A⋅dℓ=∫B⋅dS\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell} = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S} 以及 B=μ0I/(2πr)B = \mu_0 I/(2\pi r) 的依赖关系。

大学

器材

  • 导线周围场的模型（A/B 两种视图模式）
  • 振幅/源、波长/比例、频率/速度与视角滑块
  • "模型 A/B"切换按钮与"暂停"

实验步骤

  1. 观察导线周围的 B 场

    在图1"导线周围的磁场"中，观察磁力线环绕电流轴。增大"振幅/源"滑块（对应更大的电流 I），磁力线密度随之增大：B∝IB \propto I。调节"波长/比例"缩放视图，可见 BB 按 1/r1/r 衰减。

  2. 比较两种显示模型

    点击"模型 A"与"模型 B"按钮切换场的可视化方式（如磁力线与矢量场）。在图2"矢量势 A 与规范"中，观察 A\mathbf{A} 沿导线形成旋涡：B=∇×A\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}。注意给 A\mathbf{A} 加上 ∇χ\nabla \chi 不改变 B\mathbf{B}——这就是规范自由度。

  3. 检验通量定理

    在图2中调节"频率/速度"与"视角/系数"，再点"暂停"静止观察。想象绕导线的闭合回路：∮A⋅dℓ\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell} 等于穿过回路的总磁通 ΦB=∫B⋅dS\Phi_B = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}——这是斯托克斯定理的可视化，也是 Aharonov–Bohm 效应的基础。

模拟

实验历史

矢量势由弗朗茨·诺伊曼（1845年）引入电动力学，威廉·汤姆孙（开尔文勋爵）用它表述感应。麦克斯韦在1855年论文与1873年《通论》中把 A\mathbf{A} 视为"电磁动量"，但下一代学者（亥维赛、赫兹）认为只有 B\mathbf{B} 可测，A\mathbf{A} 只是数学工具。 1959年这一观点被颠覆：亚基尔·阿哈罗诺夫与大卫·玻姆指出，量子力学中即使在 B=0\mathbf{B} = 0 的区域，电子相位也会移动 ∮A⋅dℓ\oint \mathbf{A}\cdot d\boldsymbol{\ell}——即阿哈罗诺夫–玻姆效应。钱伯斯（1960年）实验证实，外村彰（1986年）给出决定性验证。矢量势由此被证明比人们想象的更"真实"；它是现代规范理论的基本对象。

相关物理学家

James Clerk Maxwell迈克尔·法拉第

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