流体力学

黏度与雷诺数

研究雷诺数 $Re = \rho vD/\mu$ 及层流–湍流转捩：改变平均速度与黏度读取 Re，再验证圆管中充分发展层流的泊肃叶剖面 $u(r) = \Delta p(R^2 - r^2)/(4\mu\ell)$ 。

大学

器材

测量雷诺数
在第 1 节调节“Tốc độ trung bình”与“Độ nhớt động lực μ”，读取两个数值（m/s 和 Pa·s）及读数“Re = ρvD/μ = … (water and D = 2 cm)”。取 $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ 、 $D = 0.02\ \mathrm{m}$ 自行计算 $Re = \rho vD/\mu$ 并对照；观察有色粒子在 Re 超过约 2300 时从平滑轨迹变为紊乱摆动。
区分惯性与黏性的作用
固定 μ 增大“Tốc độ trung bình”——Re 线性增大；再固定速度增大 μ——Re 反比减小。记录两组给出相同 Re 的 (v, μ) 数据，发现它们对应相同流态：无量纲数完整刻画了物理，符合相似性的白金汉 Π 定理。
验证泊肃叶剖面
第 2 节中 u(r) 对 r/R 的图为抛物线；调节“Bán kính R”和“Độ sụt áp Δp”，读取“umax = … m/s at r=0; u(R)=0”。取 $L = 0.5\ \mathrm{m}$ 用 $u_{\max} = \Delta p R^2/(4\mu L)$ 验算，并注意抛物线在管壁处速度为零——层流的无滑移条件。
预测转捩与极限
降低 μ 的同时把“Tốc độ trung bình”拉到最大；先预测 Re 再读数。注意读数提醒“Re ≈ 2300 is only a guide”——转捩依赖扰动，平静的管道中可推迟到更高的 Re。对照来看：第 2 节的泊肃叶剖面只对充分发展的层流严格成立；湍流的平均剖面更平坦。

流体内部摩擦的概念最早由牛顿在《原理》（1687年）中就剪切流体层提出；满足线性关系

\tau = \mu\,\partial u/\partial y

的流体称为牛顿流体。1840年代，克洛德–路易·纳维和乔治·加布里埃尔·斯托克斯把黏度引入运动方程（纳维–斯托克斯方程），让·莱昂纳尔·马里·泊肃叶测量了毛细管中的流动，得到抛物线速度剖面及以他命名的定律

Q \propto R^4\Delta p/(\mu\ell)

。 1883年，奥斯本·雷诺发表了著名的管流实验：向玻璃管中水流中心注入染料，当无量纲比

Re = \rho vL/\mu

超过阈值时，平滑的染料丝会破碎成不规则运动——圆管约为2300，具体取决于扰动。雷诺数从此成为区分层流与湍流的核心参数。