牛顿力学

力矩与刚体平衡

测量杠杆的力矩与平衡条件：改变两侧的力与力臂寻找平衡点。验证 $\sum\tau=0$ 即 $F_1d_1=F_2d_2$ ，以及 $\sum\vec F=0$ 。

高中

器材

支点杠杆3D模型（图1）与刚体平衡（图2）
左右力 F₁、F₂ 与力臂 d₁、d₂ 滑块
载荷质量与 g 滑块；合力矩读数

实验步骤

寻找杠杆平衡点
在图1中设 F₁ = 20 N、d₁ = 5 m、F₂ = 25 N，拖 d₂ 直到杠杆水平。检验 $F_1d_1=F_2d_2$ ：d₂ = 4 m 恰好平衡——力大的一侧需要更短的力臂。
力与力臂的反比
把 F₂ 加倍到50 N：先预测新平衡力臂 $d_2'=F_1d_1/F_2'=2$ m 再拖滑块。验证后保持乘积 F·d 不变，沿双曲线 d₂ ∝ 1/F₂ 交换 (F₂, d₂)——演示杠杆的机械利益。
刚体完全平衡
在图2中改变「载荷质量」与「g」：读取合力矩与合力。平衡需同时满足 $\sum\vec F=0$ 与 $\sum\tau=0$ ——只满足一个仍会有平动或转动；各记一个失败例子。
预测与拓展
任选载荷与 g；先算 $P=mg$ 和平衡对侧固定力所需力臂再测。拓展：把 g 降到约1.6（月球）——同样载荷需要不同力臂；解释钳子/杠杆为何能按力臂比「放大」力。

模拟

实验历史

杠杆原理自古被使用，但阿基米德在《论平面图形的平衡》（约公元前250年）中首次给出几何证明：平衡要求重量与力臂成反比。归于他名下的名言是亚历山大的帕普斯记录的「给我一个支点，我能撬动地球」。斯台文重新分析了斜面平衡（1586年），18世纪「力矩」概念经瓦里尼翁（1687年）到欧拉获得现代形式：

\vec\tau=\vec r\times\vec F

是角动量的导数——牛顿第二定律的转动类比。该原理从塔吊到人体关节处处发挥作用。

相关物理学家

Isaac Newton Galileo Galilei

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