光学

会聚透镜与发散透镜

通过改变焦距并观察三维模型中主光线成像，验证薄透镜公式 $\frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}$ 。从光路图读出像距与放大率 $m=-d_i/d_o$ 。

初中

器材

三维画布上的虚拟会聚/发散透镜
焦距滑块 f（cm 读数）
入射角与折射率滑块
三条成像主光线：过光心、平行–焦点、焦点–平行

实验步骤

用主光线作图成像
在图1中观察物顶发出的三条光线：过光心的光线直进，平行于轴的光线折射后过像方焦点，过物方焦点的光线平行射出。三线交点给出像的位置与方向——读取 $d_i$ 。
验证薄透镜公式
设焦距 f = 10 cm 并读取像的位置：物距 $d_o=30$ cm 时公式给出 $d_i=15$ cm——与读数对照。把物移得比 f 更近： $d_i<0$ ，出射光线发散，像变为物同侧的虚像。
改变焦距并计算放大率
增大焦距滑块： $d_o>f$ 时像远离且变大。 $d_o=30$ cm、f = 10 cm 时 $m=-15/30=-0{,}5$ ——倒立实像缩小一半。预测物在 $d_o=2f$ 时的 m 并在图上验证。

模拟

实验历史

薄透镜公式

1/f=1/d_o+1/d_i

由斯涅尔定律在近轴近似下对两个球面的折射导出；文艺复兴时期的光学工匠已从经验掌握透镜——伽利略1609年装配望远镜，开普勒1611年描述了其光学原理。牛顿在《光学》（1704年）中分析焦距与色差——因认为透镜色偏无法纠正，他于1668年设计了反射望远镜。今天双透镜组合使用

1/f_{eq}=1/f_1+1/f_2

，这是所有相机镜头组与显微物镜的基础。

相关物理学家

Isaac Newton Galileo Galilei 奥古斯丁-让·菲涅耳

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