牛顿力学

非弹性碰撞

研究完全非弹性碰撞：两物体碰后粘连。验证动量守恒 $V = (m_1u_1 + m_2u_2)/(m_1 + m_2)$ ，并测量转化为内能的动能 $\Delta K = K_{前} - K_{后}$ 。

高中

器材

轨道上碰后粘连的两辆虚拟小车
m₁、m₂、u₁、u₂ 与相互作用时间滑块
碰撞前后 P 与 K 读数

实验步骤

测量碰前动量
设 m₁ = 2 kg、m₂ = 3 kg、u₁ = 4 m/s、u₂ = −1 m/s。运行前读取"P 前""K 前"，手算 $P = m_1u_1 + m_2u_2 = 5$ kg·m/s 与 $K_{前}$ 。调"相互作用时间"看碰撞进行得快或慢。
验证共同速度
观察两车粘连并读取碰后速度，与预言 $V = \frac{m_1u_1 + m_2u_2}{m_1+m_2} = \frac{5}{5} = 1$ m/s 比较。换不同的 m₂ 重复并检验公式——K 不守恒而 P 守恒。
计算损失的能量
读取"K 后"并计算 $\Delta K = K_{前} - K_{后}$ ：这部分转化为热、声与形变。 $e = 0$ 时可证 $\Delta K = \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(u_1-u_2)^2$ ——相对运动的动能全部损失。改变 u₂，可见 $\Delta K$ 随速度差的平方变化。

模拟

实验历史

非弹性碰撞早在17世纪末关于"活力"vis viva 的论战中就已出现：莱布尼茨主张

mv^2

才是守恒量，笛卡尔学派坚持

mv

。约翰·沃利斯（1668年）给出了软体的解——碰后两物共有速度

V = \sum m_iu_i/\sum m_i

，即质心速度。非弹性碰撞中动能"消失"之谜困扰物理学家，直到热力学诞生：焦耳与迈尔（19世纪40年代）证明能量并未消失而是转化为热。如今弹道摆——子弹嵌入悬吊木块——是测量枪口速度的经典应用，由本杰明·罗宾斯于1742年发明。

相关物理学家

Isaac Newton Galileo Galilei

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