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量子力学

氢原子：能级与轨道

观察氢原子 1s、2s、2p 轨道的概率云 ∣ψnlm∣2|\psi_{nlm}|^2，并将其形状与量子数及库仑能级 En=−13.6 eV/n2E_n=-13.6\,\mathrm{eV}/n^2 联系起来。

大学

器材

  • 3D 概率云画布（拖动旋转）
  • 轨道选择按钮“1s”“2s”“2p”
  • 屏幕上的节点与对称性指示

实验步骤

  1. 比较 1s 与 2s

    依次选择“1s”“2s”并旋转云图。两者都是球对称（l=0l=0），但 2s 有一个径向节点——∣ψ∣2|\psi|^2 为零的球壳——并且分布更远，与能量升至 E2=−3.4E_2=-3.4 eV 相符。

  2. 切换到 2p

    按“2p”并旋转：云分成带一个节面的两瓣，这是 l=1l=1 的标志。哑铃形状是三个 ml=−1,0,1m_l=-1,0,1 轨道共有的；云是概率密度而非经典轨道。

  3. 计算一次跃迁

    用 En=−13.6 eV/n2E_n=-13.6\,\mathrm{eV}/n^2 计算电子从 n=2n=2 落到 n=1n=1 时发出的光子：hν=13.6(1/12−1/22)=10.2h\nu=13.6(1/1^2-1/2^2)=10.2 eV，即莱曼α线。与 3→23\to2（巴耳末系，红光）跃迁的能量差作比较。

模拟

实验历史

尼尔斯·玻尔1913年的模型通过量子化角动量解释氢光谱，以 En=−13.6 eV/n2E_n=-13.6\,\mathrm{eV}/n^2 复现巴耳末公式——但它是经典轨道与量子规则的混合体。阿诺德·索末菲将其扩展到椭圆轨道，但该模型仍无法处理氦或谱线强度。 海森堡的矩阵力学（1925）与薛定谔的波动方程（1926）用定态 ψnlm\psi_{nlm} 取代了轨道；本模拟中的云图是马克斯·玻恩1926年概率诠释下的 ∣ψ∣2|\psi|^2。这个库仑解还预言了后来由兰姆移位（1947）与量子电动力学精化的细微结构。

相关物理学家

尼尔斯·玻尔Erwin Schrödinger

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